Problème important sur les suites,aide urgente.

[arconada]

Bonjour je m'appelle Jonathan je suis en terminale et mon professeur de maths m'a donné un exercice sur les suites mais je n'y comprends car c'est un exercice pour voir si l'on se souvient de ce que l'on a fait l'an passé donc nous n'avons pas commencé le cour.J'aurais besoin d'aide car je suis a côté la!Merci beaucoup de vos réponses:
Soit le suite numérique (Un)n appartient N définie par:u0=1 et,pour tout entier naturel n ,U(n+1)=1/U(n)+n-1.
Soit (Vn)n appartient à N la suite définie par:pout tout n ,V(n)=4U(n)-6n+15
1)Montere qu'il s'agit d'une suite géométrique.
2)Calculer V(n) en fonction de n et en déduire que,pour tout n,U(n)=19/4*1/3^n+(6n-15)/4
3)Montere que U(n) peut s'écrire sous la forme U(n)=t(n)+w(n) ou (tn) est une suite géométriqu et (wn) une suite arithmétique.
4)Clalculer Tn=somme k=n,k=0 de tk
et Wn= somme k=n,k=0 de Wk en déduire Un=somme k=n,k=0 de Uk.

Merci pour tout d'avance, jonathan.

[Zauctore]

Salut.

1. je pense qu'il s'agit de $V_n$
   alors tranquillement, tu calcules la différence
   $V_{n+1}$ - $V_n$
   et tu dois trouver un nombre fixe au bout du compte.
   Ce sera la raison q de la suite (je dirais q = 1/3, sans faire les calculs mais en jetant un oeil au reste).

2. alors $V_n$ = $V_0$ $q^n$
   c'est du cours.
   il suffira de remplacer pour trouver cette expression de U.${}_n$.

3. il n'y a qu'à ouvrir les yeux devant l'expression de $U_n$.

4. appliquer les formules pour le calcul de somme.
   rappel : pour une suite géométrique de raion q
   $v_0$ + ... + $v_n$ = $v_0$ $(1-q^{n+1}$)/(1 - q).
   pour la suite arithmétique, va dans la rubrique "Cours & exercices" et consulte ma fiche. je ferai bien un jour ou l'autre son pendant géométrique...

[arconada]

Il s'agit de U(n+1)=1/3*U(n)+n-1 à la place de U(n+1)=1/U(n)+n-1.
Merci de votre compréhension!