Factoriser et simplifier une expression

Bonjour, j'ai à faire des exercices de la forme (ax+b)(cx+d) sauf que sa se complique, j'aimerai savoir si j'ai bon à ce calcul et si vous pouviez m'aider à en faire 2 autres

3(x-1)²(x-1)-(x+2)(x-1)²=0
(x-1)[(x-1)(x-1)-(x+2)(x-1)]=0
(x-1)[x²-x-x+1-(x²-x+2x-2)]=0
(x-1)(x²-x-x+1-x²+x-2x+2)=0
(x-1)(-3x+3)=0

x-1 = 0
x=1

ou

-3x+3=0
-3x=-3
x=1
D'habitude il y avait 2 solutions, là il n'y en n'a qu'une.

3(x+2)²(x-1)-(x+2)(x-1)²=0
J'y arrive pas car il y a 2 facteurs communs donc je ne sais pas comment faire.

-4(3x-1)²+(2x+3)²=0
Dans celui la, je ne trouve aucun facteur commun.

Merçi

Pour le 1er, il y a bien 2 solutions...Il y a une petite faute dans ton calcul. Pour avoir plus facile, essaie de mettre en évidence (x-1)².

Pour le second, tu peux mettre en évidence (x+2)(X-1) comme tu le suggère.
Juste pour exemple:
(a+b)(c+d)(e+F)+(a+b)(c+d) = (a+b)(c+d)[(e+f)+1]

Pour le 3eme, essaie de tout developper...ca se reduira plus tard

ah oui je vois pour le premier j'ai oublié le 3 mais pour du coup les x² ne s'annulent pas Et on nous a dit que si il resté des x² c'est qu'on avait fait une erreur.

salut

c'est bien celui-ci qui te pose pb ?

3
(x-1)²(x-1)-(x+2)
(x-1)²= 0

en factorisant par ce qui est en rouge, tu devrais t'en sortir... sans x².

C'est pas ça que je voulais dire pour le 1er exercice...
Tu dois mettre en evidence (x-1)² au lieu de (x-1) .A ce moment là, tu obtiens ceci

(x-1)²[3(x-1) -(x+2)]=0

A toi de continuer...
Et tu verras...x=1 est bien une solution mais il y en a une autres...
A toi de developper

Je refais sa donne

(x-1)² (3x-3-x-2) = 0
(x-1)²(2x-5) = 0

Mais on fait quoi avec le (x-1)²

a.b=0 ssi a=0 ou B=0

Donc
(x-1)² = 0
(x-1)(x-1)= 0
La solution de celui ci c'est x=1 est une des 2 solutions c'est tout...

je te laisse continuer.

ah oui !

Si un produit de facteur est nul alors... ok merçi

et pour le second 3(x+2)²(x-1)-(x+2)(x-1)²=0
sa me donne (x+2)(x-1) = 0
je dois faire quoi après ou alors je me suis trompé ?

C'est tout à fait juste..Tu as donc 3 solution possibles :
x = ...tel que x+2=0
x= ... tel que x-1 =0
et
x= ... tel que 2x+7 = 0

d'accord, je savais pas qu'il pouvait y avoir 3 solutions.

Pour la 3ème -4(3x-1)²+(2x+3)²=0

je développe vraiment tous les termes ?

tu gagnerais sans doute à utiliser une identité remarquable, puisque le premier membre de ton équation -4(3x-1)²+(2x+3)² est identique à (2x+3)² - 4(3x-1)², qui est bien du type a² - b² n'est-ce pas...

oui

je trouve

-4(9x²-6x+1) + (4x²-12x+9) = 0
-36x²+24x-4-4x²-12x-9 = 0
-32x²+12x-13=0 ? C'est bizarre

je pense que c'est ce que tu dois faire afin de reduire un max l'expression puisqu'il n'y a aucun terme commun...
Je fais le calcul aussi de mon côté

Je pense que j'ai trouvé, j'ai fait comme à dit Zauctore

le résultat est (14x-1)(-10x+7) = 0

T'es sure des coefficients pour le dernier exercice?

oui, l'équation de départ c'était -4(3x-1)²+(2x+3)² = 0

alors il faut procéder un peu differemment que les exercises précedents.
Tu doit developper et tu va te retrouver avec une equation du second degré:

ax²+bx+c = 0

et il faut resoudre cette equation
(il faut calculer le delta...)
Tu as déjà vu ça?
Tu as besoin d'un petit résumé des formules?

non on n'a jamais vu le delta ni appris à resoudre des équations du second degré

Tant pi je vais laisser cette équation et je vais mettre le résultat que j'ai trouvé même si c'est pas sa.
Merçi pour ta patience

le second degré en général est vu en 1re S ; en seconde on se contente de jouer avec de "simples identités", du genre collège.

ici, c'est bien a²-b² qui va entrer en jeu ; attention toutefois à
4(3x-1)² qui est en fait [2(3x-1)]².

Alors là, je coince...
Cette énoncé n'est pas pareil aux 2 autres...tu dois développer, tu n'as pas d'autres moyen...
Et c'est une equation du second degré à resoudre dans ce cas là...Mais si t'as pas vu ça...

nanass...Zauctore t'avais déjà donné une piste mais je l'avais pas vu...
Je cite :

"tu gagnerais sans doute à utiliser une identité remarquable, puisque le premier membre de ton équation -4(3x-1)²+(2x+3)² est identique à (2x+3)² - 4(3x-1)², qui est bien du type a² - b² n'est-ce pas... "

Ca t'aide ou non?

Pour rappel : a²-b² = (a-b)(a+b)

ok

[(2x+3)+4(3x-1)][(2x+3)-4(3x-1)] = 0
(2x+3+12x-4)(2x+3-12x+4) = 0
(14x-1)(-10x+7) = 0
14x-1 = 0
14x=1
x=1/14

ou
-10x+7 = 0
-10x=-7
x = 0,7

Parfait...

ok

Zauctore, 27.10.2008, 11:04
ici, c'est bien a²-b² qui va entrer en jeu ; attention toutefois à
4(3x-1)² qui est en fait [2(3x-1)]².

auto-citation, quelle mégalomanie !

Oui je viens de voir sa en re-regardant les messages,j'ai déjà fais le calcul et sa me donne
(8x+1)(-4x+5)

oups..j'ai loupé ça...
Ca m'apprendra à aider ma fille en même temps...
Sorry

J'ai le même problème que hier pour résoudre

2x²-5x - (2x-5)(2x+4) =0
Je trouve pas de facteur commun
et
(x-3)²-1 = 2(x-2)²

resalut !

pour le 1er, tu as 2x²-5x = x(...) qui fera apparaître un facteur commun.

pour le suivant... utilise une identité (comme hier) sur le premier membre (x-3)²-1. ensuite, tu mettras sans doute tout dans un membre pour factoriser à nouveau.

x(2x-5)-(2x-5)(2x+4) = 0
(2x-5) ( x-2x-4) = 0
(2x-5)(x-4) = 0

pour la 2ème

[(x-3)+1][(x-3)-1] - 2(x-2)² = 0
(x-3)(x+3)- 2(x-2)² = 0
Mais il n'y a pas de facteur commun après

nanass29
(x
-3)(x
+3)- 2(x-2)² = 0
ce qui est rouge est faux.

(x-2)(x-4)-2(x-2)² = 0
(x-2)[x-4-2(x-2)]=0
(x-2)(x-4-2x+4) =0
(x-2)(-x)=0

Comment je résouds celle-ci

-x²+4=(x-3)(x+1)+(x+1)

Le 1er membre est une identité remarquable.(a²-b²)
Dans le 2eme membre, tu peux déjà mettre qqch en évidence.
Tu verras...

(x+2)(x-2) - (x-3)(x+1) - (x+1) = 0

Ne mets pas tout de même coté à cette étape ci, ca va t'embrouiller

-x²+4=(x-3)(x+1)+(x+1)

donc tu dois utiliser le produit remarquable a²-b² pour factoriser
-x²+4 = 4-x²=(2-x)(2+x)

Pour le terme à droite du signe = tu peux mettre qqch en évidence
(x-3)(x+1)+(x+1)
=(x+1)(....)

Continue...Puis tu reprends ton égalité en écrivant ce que tu viens de trouver