DM TS positions relatives de courbes + dérivation

Bonjour,
j'ai besoin d'un peu d'aide pour mon dm svp!

Enoncé:

une fonction f est définie sur [0,] par f(x)=x-((x^3)/6)
Dans un repere orthonormal(O,i,j) on notela courbe représentative de la fonction f et C celle de la fonction sinus sur [0,].

I.une tangente commune:
Démontrer que les courbes L et C admettent au point 0 une meme tangente T. donner une équation de T.

II. etude des positions relatives de L ,C,T:

1/ U est la fonction définie sur [0;] par u(x)= sin(x)-x
Etudier les variations de la fonction u. En déduire le signe de u(x).

2/ v est la fonction définie sur le meme intervalle que u par v(x)= sin(x)-x+((x^3)/6)

a) déterminer les fonctions v' et v"
b)Quel est le signe de v"(x). En déduire le sens de variation de v'.
c) Déterminer le signe de v'(x) puis le sens de variation de v. Donner alors le signe de v(x).

3/a) Démontrer que pour tout x de [0,], x-((x^3)/6)sin(x)x.
b)Quels sont positions relatives de L , C et T

ce que j'ai fait:

I 1) pas de pb, y=x

II 1)pas de pb, u est décroissante et inférieur a 0

a) pas de pb v'= x²/2 + cos(x) -1
et v''= -sin(x) + x

b) v'' (x) = -u(x) comme u est décroissante et u(x)<0, v''>0 donc v' est croissante sur cet intervalle (????)

c) v'(0)= 0 et v' $p i$ = -2+ pi/2 >0 donc v(x) est croissante et v(0)=0 et v $p i$ = -pi+ pi³76 donc v(x)> 0 sur [0;pi] (????)

a) ok, pas de pb
b) La, je sais pas coment faire!

Voila, je souhaiterai une rapide correction des questions 2) b&c et une explication pour la 3) b !

merci d'avance

Salut niki,

pour 2)b) c'est bon. Pour 2)c), ton argumentation me semble douteuse... Tu sais que v' est croissante et que v'(0)=0, tu en déduis que v' est positive. Et v' est positive, donc v est croissante. Puis comme tu sais que v(0)=0, v est positive sur ton intervalle.
Pour la 3), du signe de u(x) tu peux déduire les positions relatives de T et de C (autrement dit laquelle est au-dessus, laquelle est en dessous et sur quels intervalles). Et du signe de v(x) tu peux déduire les positions relatives de C et de L. Il ne te reste plus qu'à conclure...

ok merci, je vais essayer pour la 3!