Limites [la suite (1 + 1/n)^n tend vers e]

Bonjour,

Je suis en TS et je bloque sur un exercice...

En fait il faut que je trouve la limite quand x tend vers +∞ et quand x tend vers -∞ de (1+1/x)^x. Je suis vraiment perdue, ma calculette me donne lim quand x tend aussi bien vers -∞ que +∞= e! Évidemment je vois pas du tout ce que ce e vient faire ici alors que dans l'expression de départ il n'y a pas d'exponentielle

Voilà, merci de m'aider!
Bonne journée

bien sûr que si, il y a une exponentielle, puisque l'exposant est réel !

ainsi tu as $(1+1x)x=exln⁡(1+1x)\left(1+\frac1x\right)^x = e^{x\ln\left(1+ \frac1x\right)}$ .

Merci d'avoir répondu!

Le problème c'est que ce qu'on n'a pas encore fait Ln en classe.
Est ce qu'il y aurait un autre moyen de déterminer cette limite sans ln?

Bonne soirée

mdr ; mais alors quel sens donnes-tu à une puissance d'exposant réel ?

Je ne sais pas encore ce que ln veut dire et je ne comprends pas votre question

est-ce que par hasard la variable x ne serait pas seulement *entière *?

ce que je veux dire, c'est que dans le cas général ton problème peut faire apparaître des nombres comme x = √2 et il est difficile de concevoir ce qu'est $k^{√2}$ , pour un k quelconque, vois-tu...

Ok!
Dans l'énoncé que j'ai on ne précise pas que x ∈ Z.
Mais si c'était le cas il me semble que la limite en - ∞ et en +∞ serait 1

bien il s'agit donc d'une suite et là, on sait de quoi on parle question exposant !

prenons le cas où x = n tend vers +∞ pour commencer

on doit étudier lim (1+1/n)^n... sans question intermédiaire ?

que sais-tu du nombre e ?

ps : ta rq Mais si c'était le cas il me semble que la limite en - ∞ et en +∞ serait 1 n'a pas de sens.