fonctions polynômes du second degré

Bonjour,
j'ai un exercice à rendre pour la rentrée, j'ai tenté de le faire. Tout se passe bien jusqu'à la dernière question.
Voici l'énoncé :
On pose f(x) = -3x²+6x+1
et g(x) = x²+4x-5

Construire la parabole P d'équation y = f(x).
Construire dans le même repère la parabole P' d'équation y = g(x).
Déterminer par le calcul les coordonnées des points communs aux deux paraboles.
Utiliser ces résultats pour résoudre l'inéquation -3x²+6x+1 ≤ x²+4x-5.
Pour chaque valeur de x on désigne par h(x) le plus grand des deux nombres f(x) et g(x) ou f(x) s'ils sont égaux. Uiliser ce qui précède pour donner la représentation graphique de h. Au moyen de la calculatrice, donner les valeurs approchées des racines de l'équation h(x) = x.

Donc la première question et la seconde, j'ai réussi à les faire. De même pour la 3 où j'ai trouvé S = {-1 ; 1,5}. La 4, j'ai aussi réussi à la faire et j'ai trouvé S = ]-∞ ; -1] ∪ [1,5 ; +∞[.
Mais ensuite pour la 5, je ne suis pas sûre d'avoir bien compris le début de la question ; il faut faire la parabole h, en prenant à chaque fois les valeurs de x de la courbe qui a sa valeur plus élevée que l'autre ? Ceci n'est pas très claire mais j'espère que vous allez me comprendre.
Et pour la seconde partie de la consigne, c'est à dire les racines de l'équation h(x) = x ; je n'ai pas compris. Faut-il donner les valeurs de x lorsque la parabole coupe l'axe des abscisses, ou est-ce autre chose ?

J'espère que mes explications auront été assez claires pour que vous puissiez les comprendre et m'apportez votre aide.

Merci d'avance.

Pour le point 5, tu dois construire h(x)
Pour chaque valeur de x,
h(x) = g(x) si g(x)>f(x)
ou = f(x) si f(x)>ou = à g(x)

Pour la seconde partie, tu ne dois pas trouver les valeurs de x lorsque la parabole coupe l'axe des abscisse mais tu dois trouver les valeurs de x pour lesques h(x) a la meme valeur
Par exemple (tout a fait fictif, je n'ai pas examiner ta parabole)
Si h(2)=2 ou h(3)= 3...
DOnc en fait tu dois trouver les point ou ta parabole coupe la droite d'equation y=x

Pour la première partie de la question, pas de problème, j'ai réussi. Pour la seconde partie, j'ai compris ce que vous vouliez dire mais on essayant de répondre grâce à ma parabole tracée, je ne trouve pas de solution. Je trouve ça un peu bizzare quand même. Et dans mon énoncé, il faut répondre grâce à la calculatrice mais je ne vois pas quoi rentrer dedans.

Merci pour tout.