Etude de fonction (procédure et détails)



  • Salut à tous,
    Je vais avoir besoin de reviser mes études de fonctions. Pour cela j'aimerais me refaire un cours à ce sujet. C'est à dire construire dans un premier temps
    une vision globale de tout ce que cela implique.Déterminer toutes les phases d'une tel étude et pourquoi on procède ainsi.

    J'ai déjà établi cette liste mais je ne pense pas qu'elle soit complète :

    -Domaine de définition
    -parité
    -dérivé
    -tableau de variations
    -limites
    -asymptotes

    Je sais que cela est déjà très complet mais c'est dans les détails et subtilité que je fait appel à vous pour construire quelques chose de complet.
    De plus j'aimerais bien établir une liste de tous les genres de fonctions sur lequels je pourrais tombé. C'est à dire (Logarithme Népérien, Exponentionnelle...etc)

    La limite de ce que je demande s'arrete niveau BTS ou BAC S

    Merci à tous de votre aide 😉


  • Modérateurs

    Salut darkomen,

    Ta liste me semble pas mal, je la complèterais pour ma part ainsi :
    _domaine de définition
    _parité, imparité, périodicité (en particulier pour les fonctions trigonométriques)
    _domaine de dérivabilité
    _dérivée (voire dérivée seconde ou tierce si le signe de la dérivée n'est pas évident)
    _tableau de variations
    _limites
    _asymptotes (verticales, horizontales, obliques, voire paraboliques...)
    _Etude du signe (qui doit peut parfois se faire à l'aide du tableau de variations)
    _éventuellement quelques tangentes et les points où la fonction s'annule (solution de f(x)=0) peuvent aider à réaliser un tracé de la courbe représentative...

    pour les types de fonction, tu en as un paquet :
    _toutes les fonctions polynômiales, c'est-à-dire somme de puissances de x (par exemple f(x)=4x3f(x)=4x^3-5x²+2x+1)
    _les fonctions rationnelles, c'est-à-dire rapport de deux polynômes (par exemple : f(x)=(3x²-5x+1)/(x-9))
    _les fonctions trigonométriques (cosinus, sinus, tangente)
    _les fonctions puissance : exponentielle mais aussi du type 2x2^x ou 3x3^x...
    _les fonctions logarithmes (ln, log, ou logarithme dans une base quelconque...)
    _plus rarement des fonctions du type valeur absolue ou même partie entière...
    _des mélanges de toutes ces fonctions 😁
    (par exemple $E(2^{(4x²-7)/(2x-ln(cos(x)))}$)+tan(|1/x|) ... )

    Tout ça n'est bien sûr pas exhaustif...



  • Merci Kanial pour la qualité de ta réponse.
    Je vais commencé mes études de fonctions de façon plus clair et précise 😉


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