Etude d'une continuité : fonction sin[xE(pi/x)].



  • Bonjour à tous,
    Je rencontre une difficulté pour l'étude de la continuité d'une fonction ...
    J'ai réussi des questions précédentes mais je bloque sur celle ci (même si j'ai déterminé les données!).
    Si quelqu'un a une idée . . .

    E désigne la fonction partie entière : E(t) ≤ t < E(t) + 1

    On considère la fonction f définie sur [O; 2π] par :
    pour tout x de ]0;2π],
    f(x)=sin[xE(pipi/x)] et f(0)=0

    Avec les questions qui précèdent celle de la continuité j'ai déterminé :
    Sur ]π;2π], E(x)=0

    Sur ]π/k+1 ; π/k], E(x)= k
    où k ∈ IN*
    Soit f(x)=sin(kx)

    (Est-ce juste ??)

    De
    ceci, il faut que j'en déduise la continuité de f sur [0;2π], mais je ne sais pas du tout comment m'y prendre ...

    Merci de m'avoir lue, j'attends vos suggestions !
    A bientôt



  • Tes parties entières sont fausses (et si elles étaient justes ta fonction ne serait pas continue).
    3≤π<4
    donc E(π) = 3
    Sur ]π;2π] E(x) peut valoir 3, 4, 5 ou 6.

    De même E(π/k) ≠ k.



  • Ta fonction est juste. sur ]pipi/(k+1);pipi/k] f est bien définie par f(x)=sin(kx)
    tu peux déjà en déduire la continuité de f en pipi, car sur ]pipi, 2pipi], la fonction f est égale à 0, et sur ]pipi/2,pipi], f(pipi)=0.
    Bien sur, il faut l'expliquer avec la définition des limites.
    étudions maintenant, la dérivabilité aux voisinages de pipi/k

    Etudier la limite de f en pipi/k par valeur inférieur, signifie que x E ]pipi/(k+1),pipi/k].
    Or sur ]pipi/(k+1);pipi/k], f(x)=sin(kx)

    Etudier la limite de f en pipi/k par valeur supérieur, signifie que x E ]pipi/k;pipi/(k-1)].
    Or, sur ]pipi/k;pipi/(k-1)], f(x)=sin[(k-1)x]

    Maintenant, tu n'as plus qu'à calculer les limites.
    Normalement, f n'est pas dérivables en pipi/k, sauf lorsque k vaut 1( donc en pipi)

    Moi, on ne m'a pas trops aider à faire mon DM, malgré mes demandes.
    Si tu as besoin d'aide pour ton devoir, demande le à moi

    PS:Moi, on ne m'a pas trops aider à faire mon DM, malgré mes demandes.
    Si tu as besoin d'aide pour ton devoir, demande le à moi 😁

    Encore merci pour la précieuse aide des internautes qui mon envoyer bouler !!!!!!!!!!!!!! :evil:



  • prends tes médicaments, boulet.

    😉



  • moi j'ai besoin d'une petite remise à niveau pour l'étude des fonctions...
    Donc je saurais pas t'aider pour le moment...



  • LeBoulet
    Ta fonction est juste. sur ]pipi/(k+1);pipi/k] f est bien définie par f(x)=sin(kx)
    tu peux déjà en déduire la continuité de f en pipi, car sur ]pipi, 2pipi], la fonction f est égale à 0, et sur ]pipi/2,pipi], f(pipi)=0.
    Bien sur, il faut l'expliquer avec la définition des limites.
    étudions maintenant, la dérivabilité aux voisinages de pipi/k

    Etudier la limite de f en pipi/k par valeur inférieur, signifie que x E ]pipi/(k+1),pipi/k].
    Or sur ]pipi/(k+1);pipi/k], f(x)=sin(kx)

    Etudier la limite de f en pipi/k par valeur supérieur, signifie que x E ]pipi/k;pipi/(k-1)].
    Or, sur ]pipi/k;pipi/(k-1)], f(x)=sin[(k-1)x]

    Maintenant, tu n'as plus qu'à calculer les limites.
    Normalement, f n'est pas dérivables en pipi/k, sauf lorsque k vaut 1( donc en pipi)

    Moi, on ne m'a pas trops aider à faire mon DM, malgré mes demandes.
    Si tu as besoin d'aide pour ton devoir, demande le à moi

    PS:Moi, on ne m'a pas trops aider à faire mon DM, malgré mes demandes.
    Si tu as besoin d'aide pour ton devoir, demande le à moi 😁

    Encore merci pour la précieuse aide des internautes qui mon envoyer bouler !!!!!!!!!!!!!! :evil:



  • Pas de soucis, je suis a ta disposition.



  • Le boulet tu pourrais me donner un ptit coup de main pour mon ptit exercice STP Merci
    voici le lien:
    http://www.mathforu.com/index.php?module=pnForum&func=viewtopic&topic=8545


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