Etude d'une continuité : fonction sin[xE(pi/x)].
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Wwapiti dernière édition par
Bonjour à tous,
Je rencontre une difficulté pour l'étude de la continuité d'une fonction ...
J'ai réussi des questions précédentes mais je bloque sur celle ci (même si j'ai déterminé les données!).
Si quelqu'un a une idée . . .E désigne la fonction partie entière : E(t) ≤ t < E(t) + 1
On considère la fonction f définie sur [O; 2π] par :
pour tout x de ]0;2π],
f(x)=sin[xE(pipipi/x)] et f(0)=0Avec les questions qui précèdent celle de la continuité j'ai déterminé :
Sur ]π;2π], E(x)=0Sur ]π/k+1 ; π/k], E(x)= k
où k ∈ IN*
Soit f(x)=sin(kx)(Est-ce juste ??)
De
ceci, il faut que j'en déduise la continuité de f sur [0;2π], mais je ne sais pas du tout comment m'y prendre ...Merci de m'avoir lue, j'attends vos suggestions !
A bientôt
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SS321 dernière édition par
Tes parties entières sont fausses (et si elles étaient justes ta fonction ne serait pas continue).
3≤π<4
donc E(π) = 3
Sur ]π;2π] E(x) peut valoir 3, 4, 5 ou 6.De même E(π/k) ≠ k.
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LLeBoulet dernière édition par
Ta fonction est juste. sur ]pipipi/(k+1);pipipi/k] f est bien définie par f(x)=sin(kx)
tu peux déjà en déduire la continuité de f en pipipi, car sur ]pipipi, 2pipipi], la fonction f est égale à 0, et sur ]pipipi/2,pipipi], f(pipipi)=0.
Bien sur, il faut l'expliquer avec la définition des limites.
étudions maintenant, la dérivabilité aux voisinages de pipipi/kEtudier la limite de f en pipipi/k par valeur inférieur, signifie que x E ]pipipi/(k+1),pipipi/k].
Or sur ]pipipi/(k+1);pipipi/k], f(x)=sin(kx)Etudier la limite de f en pipipi/k par valeur supérieur, signifie que x E ]pipipi/k;pipipi/(k-1)].
Or, sur ]pipipi/k;pipipi/(k-1)], f(x)=sin[(k-1)x]Maintenant, tu n'as plus qu'à calculer les limites.
Normalement, f n'est pas dérivables en pipipi/k, sauf lorsque k vaut 1( donc en pipipi)Moi, on ne m'a pas trops aider à faire mon DM, malgré mes demandes.
Si tu as besoin d'aide pour ton devoir, demande le à moiPS:Moi, on ne m'a pas trops aider à faire mon DM, malgré mes demandes.
Si tu as besoin d'aide pour ton devoir, demande le à moiEncore merci pour la précieuse aide des internautes qui mon envoyer bouler !!!!!!!!!!!!!! :evil:
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prends tes médicaments, boulet.
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Ttethys dernière édition par
moi j'ai besoin d'une petite remise à niveau pour l'étude des fonctions...
Donc je saurais pas t'aider pour le moment...
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Wwapiti dernière édition par
LeBoulet
Ta fonction est juste. sur ]pipipi/(k+1);pipipi/k] f est bien définie par f(x)=sin(kx)
tu peux déjà en déduire la continuité de f en pipipi, car sur ]pipipi, 2pipipi], la fonction f est égale à 0, et sur ]pipipi/2,pipipi], f(pipipi)=0.
Bien sur, il faut l'expliquer avec la définition des limites.
étudions maintenant, la dérivabilité aux voisinages de pipipi/kEtudier la limite de f en pipipi/k par valeur inférieur, signifie que x E ]pipipi/(k+1),pipipi/k].
Or sur ]pipipi/(k+1);pipipi/k], f(x)=sin(kx)Etudier la limite de f en pipipi/k par valeur supérieur, signifie que x E ]pipipi/k;pipipi/(k-1)].
Or, sur ]pipipi/k;pipipi/(k-1)], f(x)=sin[(k-1)x]Maintenant, tu n'as plus qu'à calculer les limites.
Normalement, f n'est pas dérivables en pipipi/k, sauf lorsque k vaut 1( donc en pipipi)Moi, on ne m'a pas trops aider à faire mon DM, malgré mes demandes.
Si tu as besoin d'aide pour ton devoir, demande le à moiPS:Moi, on ne m'a pas trops aider à faire mon DM, malgré mes demandes.
Si tu as besoin d'aide pour ton devoir, demande le à moiEncore merci pour la précieuse aide des internautes qui mon envoyer bouler !!!!!!!!!!!!!! :evil:
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LLeBoulet dernière édition par
Pas de soucis, je suis a ta disposition.
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Qqsdfgh dernière édition par
Le boulet tu pourrais me donner un ptit coup de main pour mon ptit exercice STP Merci
voici le lien:
http://www.mathforu.com/index.php?module=pnForum&func=viewtopic&topic=8545