Etude d'une continuité : fonction sin[xE(pi/x)].

[wapiti]

Bonjour à tous,
Je rencontre une difficulté pour l'étude de la continuité d'une fonction ...
J'ai réussi des questions précédentes mais je bloque sur celle ci (même si j'ai déterminé les données!).
Si quelqu'un a une idée . . .

E désigne la fonction partie entière : E(t) ≤ t < E(t) + 1

On considère la fonction f définie sur [O; 2π] par :
pour tout x de ]0;2π],
f(x)=sin[xE($pi$/x)] et f(0)=0

Avec les questions qui précèdent celle de la continuité j'ai déterminé :
Sur ]π;2π], E(x)=0

Sur ]π/k+1 ; π/k], E(x)= k
où k ∈ IN*
Soit f(x)=sin(kx)

(Est-ce juste ??)

De
ceci, il faut que j'en déduise la continuité de f sur [0;2π], mais je ne sais pas du tout comment m'y prendre ...

Merci de m'avoir lue, j'attends vos suggestions !
A bientôt

[S321]

Tes parties entières sont fausses (et si elles étaient justes ta fonction ne serait pas continue).
3≤π<4
donc E(π) = 3
Sur ]π;2π] E(x) peut valoir 3, 4, 5 ou 6.

De même E(π/k) ≠ k.

[LeBoulet]

Ta fonction est juste. sur ]$pi$/(k+1);$pi$/k] f est bien définie par f(x)=sin(kx)
tu peux déjà en déduire la continuité de f en $pi$, car sur ]$pi$, 2$pi$], la fonction f est égale à 0, et sur ]$pi$/2,$pi$], f($pi$)=0.
Bien sur, il faut l'expliquer avec la définition des limites.
étudions maintenant, la dérivabilité aux voisinages de $pi$/k

Etudier la limite de f en $pi$/k par valeur inférieur, signifie que x E ]$pi$/(k+1),$pi$/k].
Or sur ]$pi$/(k+1);$pi$/k], f(x)=sin(kx)

Etudier la limite de f en $pi$/k par valeur supérieur, signifie que x E ]$pi$/k;$pi$/(k-1)].
Or, sur ]$pi$/k;$pi$/(k-1)], f(x)=sin[(k-1)x]

Maintenant, tu n'as plus qu'à calculer les limites.
Normalement, f n'est pas dérivables en $pi$/k, sauf lorsque k vaut 1( donc en $pi$)

Moi, on ne m'a pas trops aider à faire mon DM, malgré mes demandes.
Si tu as besoin d'aide pour ton devoir, demande le à moi

PS:Moi, on ne m'a pas trops aider à faire mon DM, malgré mes demandes.
Si tu as besoin d'aide pour ton devoir, demande le à moi

Encore merci pour la précieuse aide des internautes qui mon envoyer bouler !!!!!!!!!!!!!! :evil:

[Zauctore]

prends tes médicaments, boulet.

[tethys]

moi j'ai besoin d'une petite remise à niveau pour l'étude des fonctions...
Donc je saurais pas t'aider pour le moment...

[wapiti]

LeBoulet
Ta fonction est juste. sur ]$pi$/(k+1);$pi$/k] f est bien définie par f(x)=sin(kx)
tu peux déjà en déduire la continuité de f en $pi$, car sur ]$pi$, 2$pi$], la fonction f est égale à 0, et sur ]$pi$/2,$pi$], f($pi$)=0.
Bien sur, il faut l'expliquer avec la définition des limites.
étudions maintenant, la dérivabilité aux voisinages de $pi$/k

Etudier la limite de f en $pi$/k par valeur inférieur, signifie que x E ]$pi$/(k+1),$pi$/k].
Or sur ]$pi$/(k+1);$pi$/k], f(x)=sin(kx)

Etudier la limite de f en $pi$/k par valeur supérieur, signifie que x E ]$pi$/k;$pi$/(k-1)].
Or, sur ]$pi$/k;$pi$/(k-1)], f(x)=sin[(k-1)x]

Maintenant, tu n'as plus qu'à calculer les limites.
Normalement, f n'est pas dérivables en $pi$/k, sauf lorsque k vaut 1( donc en $pi$)

Moi, on ne m'a pas trops aider à faire mon DM, malgré mes demandes.
Si tu as besoin d'aide pour ton devoir, demande le à moi

PS:Moi, on ne m'a pas trops aider à faire mon DM, malgré mes demandes.
Si tu as besoin d'aide pour ton devoir, demande le à moi

Encore merci pour la précieuse aide des internautes qui mon envoyer bouler !!!!!!!!!!!!!! :evil:

[LeBoulet]

Pas de soucis, je suis a ta disposition.

[qsdfgh]

Le boulet tu pourrais me donner un ptit coup de main pour mon ptit exercice STP Merci
voici le lien:
http://www.mathforu.com/index.php?module=pnForum&func=viewtopic&topic=8545