Construction de barycentre et colinéarité de vecteurs



  • Bonjour !

    J' ai un DM sur le Baycentre, et je doute sur une question. Pourriez-vous m' aidez s' il vous plaît ? Voici l' énoncé :

    A et B sont deux points distincts donnés du plan.

    1/
    a- Construire le barycentre G de ( A, 2 ) et ( B, 1 )
    b- Pour tout points M du plan, exprimer 2MA*+MB* en fonction de MG*.

    2/
    a- Quel est l' ensemble E1 des points M pour lesquels les vecteurs 2MA*+MB* et AB* sont colinéaires ?
    b- Quel est l' ensemble E2 des points M tels que :
    //2MA*+MB*//=AB ?
    c- Quel est l' ensemble E3 des points M tels que :
    //2MA*+MB*//=3MA ?
    d- Representer E1, E2, E3 sur une même figure.

    Note : //x//=> valeur absolue de x; MA*=> vecteur MA
    C' est l' exercice 56p.296 du livre de 1èreS : "Hyperbole Mathématique" édition 2005-2006


    Voici mes réponses sur brouillon :

    1/
    a- G bar {(A,2)(B,1)} ⇔ 1+2≠0 donc G existe.
    2GA*+GB*=0*
    2GA*+GA*+AB*=0*
    3GA*= -AB*
    GA*= -1/3AB*
    AG*=1/3AB*

    b- Par hypoyhèse : si a+b≠0, pour tout point M => aMA*+bMB*=(a+b)MG*
    Donc : 2MA*+MB=(2+1)MG*=3MG*

    D' après vous, dois-je démontrer ce point ?

    2/a- Je ne comprends pas comment on montre cela... Je pense qu' il faut avoir un raisonnemnt un peu identique à celui des prochaines questions, mais je ne vois pas comment faire...

    b- 2MA*+MB*=3MG* ( on l' a démontrer précedemment )=>//2MA*+MB*//=//3MG//=3//MG//=3MG
    On cherche tous les points M qui vérifient //2MA*+MB*//=AB
    →3MG=AB
    →MG=1/7AB

    Le lieu géométrique des points M du plan qui vérifient que //2MA*+MB*//=AB est le cercle de centre G et de rayon 1/7AB.

    c- Même raisonnement :
    Le lieu géométrique des points M du plan qui vérifient que //2MA*+MB*//=3MA est le cercle de centre G et de rayon 1/3MA.

    Là j' ai un doute, je pense que ce n' est pas très juste, mais je ne vois pas comment remplacer MA par un autre vecteur...

    d- Pas de problème, on trace les cercles.

    Voilà, pourriez-vous m' aidez à résoudre mes problèmes en gras ?

    Merci d' avance !

    Edit du 30/10/08 : Pourrais-je avoir une réponse s' il vous plaît ? Merci d' avance !



  • Pourrais-je avoir une réponse s' il vous plaît ?

    Merci d 'avance !


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