Etude d'une fonction homographique

f est la fonciton definie sur ]3 ; +infini[ par f(x)=x+1/x-3

g est la fonction definie sur ]1;+\infini[par g(x)=1+3x/x-1}

1)a)demontrez que pour tout reel x superieur a 3 , f(x) appartient a ]1,+infini[.
b)expliquez pourquoi la fonction g rho f est definie sur ]3 ; +infini[.
c)definir la fonction g rho f .

2)a) demontrez que pour tout reel x superieur a 1 ; g(x) appartient a ]3; \infini[.
b)expliquer pourquoi la fonction f rho g est definie sur ]1 ; \infini[
c)definir la fonction f rho g

les fonctions f rho g et g rho f sont elles egales?

la prof nous donne ca sans nous expliquer alors si quel'qun pourrait m'aider , juste pour le 1 car le 2 c'est la meme chose, merci bcp

Salut moimm!
utilises la dérivée pour les question a)
pour les question b) c'est une histoire de domaine de définition(domaine de départ et d'arrivée)
c)...c'est pas difficile!
Je te donnerai plus de détail lorsque tu m'auras dit où est-ce que tu bloques!
As-tu regardé ton livre ce qu'il disait?
Biz
Nel'

nelly
Salut moimm!
utilises la dérivée pour les question a)
pour les question b) c'est une histoire de domaine de définition(domaine de départ et d'arrivée)
c)...c'est pas difficile!
Je te donnerai plus de détail lorsque tu m'auras dit où est-ce que tu bloques!
As-tu regardé ton livre ce qu'il disait?
Biz
Nel'

ben la 1ere je fais f(x) - 1 > 0 , je fais (x+1/x-3) - 1 !sa me donne 4/x - 3 ! et je m'arete la pour la question 1a ?

puis la b je sais pas et la c je pense qu'il faut utiliser la reponse b

Salut.

Edite ton message et met des parenthèses dans l'expression des fonctions s'il te plaît.

Parce que pour moi g(x)=1+3x/x-1=1+(3x/x)-1=3 car la multiplication est prioritaire sur l'addition, bien qu'il est précisé que l'on à affaire à des fonctions homographiques.

a) Une fois que tu as correctement dérivé f'(x), tu peux en déduire les variations de f. Et après avoir calculé une certaine valeur de f, tu pourras en déduire ce qu'il est demandé.

b) g o f se lit "g rond f", et non rho.
Pour répondre à cette question, il faut bien comprendre le cours sur la composition de fonctions. Notamment sur les ensembles de définition. Ton prof à du te faire un schéma t'expliquant cela.

c) A mon avis, il suffit de donner l'expression de g o f, car sinon ce serait se répéter avec la question b) que de donner l'ensemble de définition de cette composée.

@+

1)a) sa me donne 4/(x-3) alors je fais sens variation et je trouve que f est decroissante sur ]3 + infini[ donc comme f est decroissante sur ]3 + infini[ elle est aussi sur ] 1 + infini[ donc f(x) apartient a ]1 + infini[
?

Salut.

Je ne peux pas te répondre, car je ne connais pas les expressions de f et de g:

Citation
Edite ton message et met des parenthèses dans l'expression des fonctions s'il te plaît.

Parce que pour moi g(x)=1+3x/x-1=1+(3x/x)-1=3 car la multiplication est prioritaire sur l'addition, bien qu'il est précisé que l'on à affaire à des fonctions homographiques.

@+

f definie sur ]3 ,+ infini[ f(x) : (x + 1) / (x - 3)
g definie sur ]1 , + infini[ g(x) : (1 +3x) / (x - 1)

pour la question b , pour l'ensemble de definition on a aprris a faires les chaines d'operateurs

Salut.

a) on a f(x) = 1 + 5/(x - 3) facilement.
ensuite x > 3 implique x - 3 > 0 donc 1/(x - 3) > 0.
Alors 5/(x - 3) > 0, et ainsi, f(x) > 1, avec la forme que je t'ai donnée.

b) lesvaleurs de la fonction g(t) sont définies en particulier pour t > 1.
puisque x>3 implique f(x)>1, alors g(f(x)) existe.

calcule pour donner g(f(x)) en fonction de x.

@+

ah ok merci