un exo sur les suites

bonjour tout le monde,
voila je bloque sur quelques questions d'un dm:

exercice 1:

Un sur N et U0=0 et Un+1=√(3Un+4)

j'ai démontré qu'elle était majoré par 4, strictement croisant, convergente et sa limite (4).

2)a) montrer que pr tout entier naturel n, 4-Un+1 ≤ 1/2 (4-Un).

toute aide est la bienvenue.
merci d'avance.

salut
du temps où il y avait les accroissements finis en terminale, ça se faisait en deux secondes, ce genre de truc. c'était le moyen-âge, y'avait pas de calculatrice... lol

bon, t'as essayé quoi ? l'expression conjuguée en partant de 4 - √(3Un+4) ? une récurrence ?
car je suis sûr que tu as essayé bien des choses...

j'ai essayé de développer pour arriver a quelque chose pour démontrer l'inégalité.
j'ai ssayé une recurrence mais j'arrive pas à la 2ième étape.
voila puis j'ai plus d'idée !!!
à l'aide.

hé bien pourtant avec l'expression conjuguée ça marche !

$\sqrt{3u_n + 4} = \frac{(4 - \sqrt{3u_n + 4}) (4 + \sqrt{3u_n + 4} )}{4 + \sqrt{3u_n + 4} }$
à condition de remarquer que le dénominatuer est toujours supérieur à 6.

merci beaucoup , j'ai fini l'exercice (ouf!!) mais il m'en reste encore un.
Il est dans une autre discution.
encore merci.