Trigonométrie : cos (2x) ; lignes de pi/8 et 7pi/12

Bonjour a tous
Je bloque un peu sur cette exercice pouvez vous maider svp?

a. exprimer cos(2x) en fonction de cos x et sin x
b. en fontion de cos x uniquement
exprimer sin (2x) en fonction de cos x et sinx
a. en remarquant que pi/4 = 2×pi/8 calculer la valeur exacte de cos pi/8
b. en remarquant que 7pi/12 = pi/3 + pi/4 calculer les valeuirs exactes de cos 7pi/12 et sin 7pi/12

4.Démontrer
cosx + cos(x+2pi/3) + cos(x-2pi/3)=0
et
sinx + sin(x+2pi/3) + sin(x-2pi/3)=0

**Jai commencé mais je doute que ce soit bon...

on sait que 2x=x+x
cos(2x) = cos(x+x) = cos x cos x +sin x sin x
= cos 2x - sin 2x ?????

Puis pour le b je ne sais vraiment pas quoi faire ainsi que pour le 2...**

Jai compris mes erreurs et jen suis maintenant a lal 3, veuillez maider svp...

bsr

comme dit ton énoncé,

$cos⁡(π/4)=cos⁡(2×π/8)\cos (\pi/4) = \cos(2 \times \pi/8)$

et tu appliques une formule trigonométrique pour cos (2x)

écris ce que tu trouves ou explique ce qui te bloque !

cos (pi/4) = 2cos²(pi/8)-1

donc cos²(pi/8)= cos(pi/4) +1
= √2/2 + 1
???

b)cos 7pi/12
= cos (pi/4 + pi/3)
= cos pi/4 cos pi/3 - sin pi/4 sin pi/3

sin 7pi/12
= sin pi/4 cos pi/3 + cos pi/4 sin pi/3

Mes calculs sont ils corrects svp?

Amiss
cos (pi/4) = 2cos²(pi/8)-1
donc cos²(pi/8)= cos(pi/4) +1 = √2/2 + 1
???
je dirais plutôt cos² ( $p i$ /8) = (√2/2 + 1)/2 = (√2 + 2)/4

ensuite, une racine carrée...

Bonjour,
une racine carrée?
donc = (2+√2)/2

plutôt √(2+√2)/2 pour exprimer
$,2+2,2\frac{,\sqrt{2+\sqrt2},}{2}$
tu trouves le sinus associé ?

Le sius associé?

√(2+√2)/2
= 2√2 / 2

??

mais non, avec la relation cos² x + sin² x = 1, voyons !

Oui je conais cette relation mais je ne vois pas du tout ce que vous voulez dire....

tu peux trouver sin ( $p i$ /8) à partir de ça

$2+24+sin2(π/8)=1\cos^2(\pi/8) + sin^2 (\pi/8) = 1 \ \longleftrightarrow \ \frac{2+\sqrt2}{4} + sin^2 (\pi/8) = 1$

Oui, mais je pense devoir appliquer les formules
cos(a+b)= cos a cos b +sin a sin b
sin (a+b) = sin a cos b + cas a sin b

non?

pas du tout : tu as avec une manipulation enfantine (lol)

$sin⁡(π/8)=+1−2+24\sin (\pi/8) = + \sqrt{ 1 - \frac{2 + \sqrt2}{4}}$

que je te laisse simplifier.

Je ne cherche pas le sinus mais le cosinus et jai trouvé

cos pi/8 = √((√2)+2 /4)
=2√2 / 2

c'était une question subsidiare.

attention !
dans √((√2 + 2) /4) =
2√2/ 2
ce qui est rouge est faux.

Bonjour,

= 2+√2 / 2 ??

c'est √(2 + √2)/2 et c'est tout cf 01.11.2008, 11:51 plus haut.

Et je ne peut rien simplifier?

hélàs non.

pourquoi voudrais tu encore simplifier qqch ?

Je ne sais pas, les 2 racines me perturbe un peu lol

Merci beaucoup pour votre aide!