Trigonométrie : cos (2x) ; lignes de pi/8 et 7pi/12



  • Bonjour a tous
    Je bloque un peu sur cette exercice pouvez vous maider svp?

    1. a. exprimer cos(2x) en fonction de cos x et sin x
      b. en fontion de cos x uniquement

    2. exprimer sin (2x) en fonction de cos x et sinx

    3. a. en remarquant que pi/4 = 2×pi/8 calculer la valeur exacte de cos pi/8
      b. en remarquant que 7pi/12 = pi/3 + pi/4 calculer les valeuirs exactes de cos 7pi/12 et sin 7pi/12

    4.Démontrer
    cosx + cos(x+2pi/3) + cos(x-2pi/3)=0
    et
    sinx + sin(x+2pi/3) + sin(x-2pi/3)=0

    **Jai commencé mais je doute que ce soit bon...

    1. cos(a+b)= cos a cos b +sin a sin b
      sin (a+b) = sin a cos b + cas a sin b

    on sait que 2x=x+x
    cos(2x) = cos(x+x) = cos x cos x +sin x sin x
    = cos 2x - sin 2x ?????

    Puis pour le b je ne sais vraiment pas quoi faire ainsi que pour le 2...**



  • Jai compris mes erreurs et jen suis maintenant a lal 3, veuillez maider svp...



  • bsr

    comme dit ton énoncé,

    cos(π/4)=cos(2×π/8)\cos (\pi/4) = \cos(2 \times \pi/8)

    et tu appliques une formule trigonométrique pour cos (2x)

    écris ce que tu trouves ou explique ce qui te bloque !



  • cos (pi/4) = 2cos²(pi/8)-1

    donc cos²(pi/8)= cos(pi/4) +1
    = √2/2 + 1
    ???



  • b)cos 7pi/12
    = cos (pi/4 + pi/3)
    = cos pi/4 cos pi/3 - sin pi/4 sin pi/3

    sin 7pi/12
    = sin pi/4 cos pi/3 + cos pi/4 sin pi/3

    Mes calculs sont ils corrects svp?



  • Amiss
    cos (pi/4) = 2cos²(pi/8)-1
    donc cos²(pi/8)= cos(pi/4) +1 = √2/2 + 1
    ???
    je dirais plutôt cos² (pipi/8) = (√2/2 + 1)/2 = (√2 + 2)/4

    ensuite, une racine carrée...



  • Bonjour,
    une racine carrée?
    donc = (2+√2)/2



  • plutôt √(2+√2)/2 pour exprimer
    ,2+2,2\frac{,\sqrt{2+\sqrt2},}{2}
    tu trouves le sinus associé ?



  • Le sius associé?

    √(2+√2)/2
    = 2√2 / 2

    ??



  • mais non, avec la relation cos² x + sin² x = 1, voyons !



  • Oui je conais cette relation mais je ne vois pas du tout ce que vous voulez dire.... 😕



  • tu peux trouver sin (pipi/8) à partir de ça

    cos2(π/8)+sin2(π/8)=1  2+24+sin2(π/8)=1\cos^2(\pi/8) + sin^2 (\pi/8) = 1 \ \longleftrightarrow \ \frac{2+\sqrt2}{4} + sin^2 (\pi/8) = 1



  • Oui, mais je pense devoir appliquer les formules
    cos(a+b)= cos a cos b +sin a sin b
    sin (a+b) = sin a cos b + cas a sin b

    non?



  • pas du tout : tu as avec une manipulation enfantine (lol)

    sin(π/8)=+12+24\sin (\pi/8) = + \sqrt{ 1 - \frac{2 + \sqrt2}{4}}

    que je te laisse simplifier.



  • Je ne cherche pas le sinus mais le cosinus et jai trouvé

    cos pi/8 = √((√2)+2 /4)
    =2√2 / 2



  • c'était une question subsidiare.

    attention !
    dans √((√2 + 2) /4) =
    2√2/ 2
    ce qui est rouge est faux.



  • Bonjour,

    = 2+√2 / 2 ??



  • c'est √(2 + √2)/2 et c'est tout cf 01.11.2008, 11:51 plus haut.



  • Et je ne peut rien simplifier?



  • hélàs non.

    pourquoi voudrais tu encore simplifier qqch ?



  • Je ne sais pas, les 2 racines me perturbe un peu lol

    Merci beaucoup pour votre aide!


 

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