Déterminer a et b pour qu'une suite soit arithmétique, puis soit géométrique

Bonjour, j'ai un exercice sur les suites et je bloque dés la première question;

(Un) un suite numérique définie sur N* par $u_1=1$ et $un=ea,un−1+bu_n=\text{e}^a, u_{n-1} +b$
a et b sont deux réels avec b>=0

pour quelle valeur de a et de b, la suite est elle arithmétique (on exclura le cas ou la suite est constante)

J'ai donc posé U1=e^a x 0+b=1,
Un-1=0, puisque Un est dééfinie sur N*, U1 est donc le premier terme et il n'y a pas de terme précédent Un-1.

Mais, je ne sais pas comment trouver a

Puis, j'ai la même question, si cn n'est qu'il faut déterminer a et b pour que Un soit géométrique

Pouvez vous me mettre sur la piste. Merci

salut

quelle est la définition d'une suite arithmétique ?

si tu sais répondre à cela, la question 1 sera une formalité.

ce sera la même approche pour une suite géométrique.

Une suite est arithmétique si Un+1=Un+a
Pour que $e^a)un-1=un-1$ , il faut que $e^a=1$ , donc a=0
et b=1, pour que U1=1, car Un-1=0, quand Un est défini sur N* et que Un=U1
Est-ce cela?

Je sais qu'une suite géométrique Un+1=b x Un, mais je n'arrive pas à poursuivre ma reflexion

attention à tes indices et à tes notations : $u_n = u_{n-1} + r$ impose donc comme tu l'as vu que $ea=1\text{e}^a = 1$ mais le nombre $b$ peut être quelconque (pas zéro par contre).

pour la suite géométrique, tu dois avoir $u_n = q u_{n-1}$
donc q =... d'où à ; alors que b = 0.

Oui, mais si b est quelquonque, comment pourrai-je ensuite calculer la somme n premiers termes et ensuite déterminer sa limite

Pour la suite géométrique, q est aussi quelquonque?

ne mélange pas tout ; je réponds à ton premier post. tu me parles de somme de termes alors que tu n'as pas posté les question suivantes.

reprenons : $u_n)$ est arithmétique non constante si et seulement si $ea=1\text{e}^a = 1$ et $\ne 0$
b sera la raison de la suite.

ensuite : $u_n)$ est géométrique ssi $\ne 0$ et $b = 0$ .
en effet, $\text{e}^a$ est la raison quelconque diff de 1, pour la suite soit non-constante.

Vous avez raison. Il faut faire une chose à la fois.
J'ai bien compris qu'il faut que $e^a=1$ pour qu'il ne reste que $u n = u n - 1 + b$ ;
$e^a=1$ , quand $a = 0$ . b ne doit pas être nul, car il est la raison de la suite.

Pour déterminer la somme:
$s=u1 * (1-b^n)/(1-b)$
donc $s=(1-b^n)/(1-b)$

Alors, pouvez vous me dire si j'ai bon jusque là? car aprés, je dois déterminer la limite de la somme Sn

Je tiens à vous remercier; Les exercices que l'on a jusqu'à maintenant fait en cours ne m'ont pas semblé foncièrement dur. Il fallait déterminer la raison en sachant le premier terme ou déterminer une relation entre 2 termes quelconques, calculer la somme des 10 premiers termes... Des exercices de bases en soit. Mais, cet exercice là me semble bizarre, car je trouve que l'on a pas beaucoup de données :rolling_eyes:

les sommes que tu as écrites sont peut-être correctes, sauf qu'on ne sait pas dans quel contexte tu te situes : suite arithm"tique, ou bien géométrique ? il semblerait qu'il y ait un certain mélange dans ce que tu donnes.

remarque : lorsque tu es en LaTeX et que tu veux écrire n-1 en indice, il faut coder ainsi
U_{n-1}
avec des crochets pour délimiter l'indice.

La somme déterminée correspond à la suite arithmétique :rolling_eyes:

alors il faut que tu revoies ton cours : la somme des m premiers termes d'une suite arithmétique de raison b et de premier terme u_1 est donnée par

$\begin{align} u_1 + u_2 + u_3 + \cdots + u_n &= u_1 + (u_1 +b) + (u_1 + 2b) \cdots + (u_1 + (n-1) b) \ &= n u_1 , +, \frac{(n-1)n}{2} \end{align}$

Ce n'est pas $s=nombredeterme2∗(premierterme+dernierterme)s=\frac{nombre de terme}2*(premier terme+dernier terme)$
$s=n2∗(1+un)s=\frac{n}2*(1+un)$
Le premier terme est $u 1 = 1$ ; le dernier terme est $u n$

oui aussi ; le problème étant que tu ne connais pas U_n sauf à dire que c'est... à toi de trouver ! (ça redonnera la même chose que ce que j'ai écrit)

Peut-on trouver Un avec ce que j'ai comme données ?! c'est impossible !

U_n = U_1 + (n-1)b.

J'avais appris que pour trouver une relation entre un terme quelconque Un et le premier terme U1, il fallait utiliser U_n=U_1+nb
Après, je vous laisse tranquille Vous m'avez suffisamment aider. A moi, de travailler

U_2 = U_1 + b
U_3 = U_2 + b = U_1 + 2b
etc.
il y a un décalage entre l'indice et le rang.

à ne pas confondre avec la formule à partir de U_0.

Comprends pas comment vous arriver à trouver $s=nu1+(n−1)n2s=nu1+\frac{(n-1)n}{2}$
Quand je remplace Un par $u 1 + (n - 1) b$
dans $s=n2∗(u1+un)s=\frac{n}{2}*(u1+un)$
Je ne trouve jamais votre résultat :frowning2:

Comprends pas comment vous arriver à trouver $s=nu1+(n−1)n2s=nu1+\frac{(n-1)n}{2}$
Quand je remplace Un par $u 1 + (n - 1) b$
dans $s=n2∗(u1+un)s=\frac{n}{2}*(u1+un)$
Je ne trouve jamais votre résultat :frowning2:

et pourtant si :

S_n = n/2 (U_1 + U_1 + (n-1)b) = n/2 (2U_1 + (n-1)b) = n U_1 + n(n-1)/2 b.

C'est juste !
Je bloquais parce que je remplaçais directement U1 par 1. :rolling_eyes:
Un grand merci