Démontrer qu'une Fonction est croissante

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice sur les fonctions, je ne comprendspas du tout !

f est la fonction définie sur l'intervalle [3;+∞[ par :
f(x) = x²+6x
On se propose de démontrer que f est croissante sur [3;+∞[. Pour cela, on note u et v deux réels de [3;+∞[.

[----l---------l-------> (droite)
3 u v

D'après la
définition donée en cours*, on doit comparer f(u) et f(v) et montrer que ces deux nombres sont rangés dans le même ordre que u et v. Pour comparer ces deux nombres, on étudie le signe de leur différence.

définition donée en cours:
Soit f une fonction définie sur l'intervalle I

On dit que f est croissante sur I si pour tous les réels a et b de I
tel que a < b, on a f(a)≤f(b)
On dit que f est décroissante sur I si pour tous nombres réels a et b de I
tel que a < b, on a f(a)≥f(b)

Exprimer la différence f(v)-f(u) en fonction de u et .

2.Mettre v-u en facteur dans l'expression de la différence f(v)-f(u) obtenue ci-dessus.

a) Quel est le signe de v-u ?
b) De l'hypotèse u≥3 et v≥3, déduire le signe de u+v-6
c) En déduite le signe de f(v)-f(u)

Merci de votre aide !

Salut.

Bah tu calcules directement : f(v)-f(u) = (v²+6v) - (u²+6u).
En regroupant v² et u² tu peux faire apparaitre une identité remarquable. en regroupant v et u tu peux faire apparaitre v-u. Reste plus qu'à faire la mise en facteur demandée.

3.a) Ben ça dépend lequel est le plus grand.

3.b) Il faut sommer les 2 inégalités proposées.

3.c) Tu comprendras la question quand tu auras fait la 2).

@+

Merci beaucoup pour votre aide je vous tiendrais au courant de mes résultats !

Alor voila ce que sa me donne :

v²-6v - (u²-6u)
= v²-6v-u²+6u
moi j'ai fait comme ça :(v-u)(u+v-6)

3.a) le signe de v-u est positif car v est plus grand que u

3.b) u≥3, v≥3, et donc (u+v)≥6
→ je peux en déduire que u+v-6 ≥0
Par conséquent, le signe de u+v-6 sera positif

3.c) Sachant que v-u est positif, et que u+v-6 est positif, le résultat de (v-u)(u+v-6) sera forcément positif
( si on multiplie 2 nombres positifs entre eux, le résultat de la multiplication est positif )

donc f(v)-f(u) est positif.
→donc f(v)>f(u), c'est a dire que la fonction f est croissante

C'est super de comprendre !
Merci de votre aide!
Pouvez vous me dire si je me suis trompée ?
encore merci !

Salut.

Parfait ! Très bon boulot ! Les justifications sont bonnes.

@+

Cool !
Merci beaucoup de votre aide !
Bye