Exercice complexe z' = z²/(i-z)



  • Bonjour, voici mon problème

    On pose z=x+iy et z'=x'+iy' (avec x,y,x' et y' réels).
    http://www.imagefreehost.com/files/01112008/zd1382965553.jpeg
    a)Démontrer que
    http://www.imagefreehost.com/files/01112008/or1324311306.jpeg

    NdZ : "mise en page" + politesse minimale



  • bon !

    x+iy=(x+iy)2ixiy=x2y2+2ixyx+i(1y)x' + iy' = \frac{(x+iy)^2}{i - x - iy} = \frac{x^2 - y^2 + 2ixy}{-x+i(1-y)}

    et tu utilises l'expression conjuguée dex+i(1y)-x + i(1 - y) pour finir.


  • Modérateurs

    Salut qsdfgh,

    c'est du calcul, tu remplaces z par x+iy dans l'expression de z', puis tu fais en sorte d'avoir un dénominateur réel (multiplication par le conjugué). Il ne te restera plus qu'à identifier x' qui est la partie réelle de z'...



  • http://www.imagefreehost.com/files/01112008/nm1353153462.jpeg
    Est-ce bon ?


  • Modérateurs

    oui c'est bon mais il y a beaucoup de simplifications à apporter... Notamment i²=-1 !



  • pour le dénominateur j'y arrive mais pour le nominateur je peux simplifier comment ? car il y a des i seul et 2 i² ?


  • Modérateurs

    pour le numérateur, à chaque fois qu'il y a i² tu le remplaces par -1 et s'il y a i tout seul tu le laisses. Ensuite tu regrouperas tous les termes qui ne contiennent pas de i d'un côté (c'est la partie réelle) et tous les termes qui contiennent i de l'autre (c'est i multiplié par la partie imaginaire).



  • http://www.imagefreehost.com/files/01112008/gu1219632558.jpeg
    c'est bon pour le nominateur ?


  • Modérateurs

    oui tu peux encore simplifier :
    -2xy²+xy²=...
    ix²y-2ix²y=...

    Quelle est alors la partie réelle de z' ?



  • -x^3+2xy-xy²+iy²+iy^3-ix²-ix²y je trouve ça pour le nominateur on peut encore simplifier ?



  • et tu as quoi comme denominateur?



  • J'ai ça :

    http://ns1.hostingpics.net/thumbs/320304Sans_titre78.jpg



  • une erreur de signe évidente au dénominateur : ce ne peut être -1

    la partie réelle du numérateur est bien l'expression qu'on te demande d'obtenir : -x(x² - 2y + y²)



  • donc je m'arrête ici ?


 

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