Exercice complexe z' = z²/(i-z)
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Qqsdfgh dernière édition par
Bonjour, voici mon problème
On pose z=x+iy et z'=x'+iy' (avec x,y,x' et y' réels).
a)Démontrer que
NdZ : "mise en page" + politesse minimale
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bon !
x′+iy′=(x+iy)2i−x−iy=x2−y2+2ixy−x+i(1−y)x' + iy' = \frac{(x+iy)^2}{i - x - iy} = \frac{x^2 - y^2 + 2ixy}{-x+i(1-y)}x′+iy′=i−x−iy(x+iy)2=−x+i(1−y)x2−y2+2ixy
et tu utilises l'expression conjuguée de−x+i(1−y)-x + i(1 - y)−x+i(1−y) pour finir.
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Salut qsdfgh,
c'est du calcul, tu remplaces z par x+iy dans l'expression de z', puis tu fais en sorte d'avoir un dénominateur réel (multiplication par le conjugué). Il ne te restera plus qu'à identifier x' qui est la partie réelle de z'...
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Qqsdfgh dernière édition par
Est-ce bon ?
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oui c'est bon mais il y a beaucoup de simplifications à apporter... Notamment i²=-1 !
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Qqsdfgh dernière édition par
pour le dénominateur j'y arrive mais pour le nominateur je peux simplifier comment ? car il y a des i seul et 2 i² ?
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pour le numérateur, à chaque fois qu'il y a i² tu le remplaces par -1 et s'il y a i tout seul tu le laisses. Ensuite tu regrouperas tous les termes qui ne contiennent pas de i d'un côté (c'est la partie réelle) et tous les termes qui contiennent i de l'autre (c'est i multiplié par la partie imaginaire).
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Qqsdfgh dernière édition par
c'est bon pour le nominateur ?
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oui tu peux encore simplifier :
-2xy²+xy²=...
ix²y-2ix²y=...Quelle est alors la partie réelle de z' ?
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Qqsdfgh dernière édition par
-x^3+2xy-xy²+iy²+iy^3-ix²-ix²y je trouve ça pour le nominateur on peut encore simplifier ?
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Ttethys dernière édition par
et tu as quoi comme denominateur?
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Qqsdfgh dernière édition par
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une erreur de signe évidente au dénominateur : ce ne peut être -1
la partie réelle du numérateur est bien l'expression qu'on te demande d'obtenir : -x(x² - 2y + y²)
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Qqsdfgh dernière édition par
donc je m'arrête ici ?