problème polynôme du second degré : chûte d'une pierre, profondeur d'un canyon

bonjour tout le monde
j'ai un DM a faire et je ne voit pas comment faire.
En voici l'énoncé:
Au fond d'un canyon coule une rivière. Du bord du surplomb rocheux, on laisse tomber une pierre et on chronomètre le temps écoulé entre le lâcher de la pierre et l'instant où l'on entend le "plouf" dans la rivière: il s'écoule 4,5secondes. L'objectif est de déterminer la profondeur p du canyon.

La distance parcourue par la pierre en fonction du temps est d=1/2gt² (on prendra g= 10m.s-2).
La distance parcourue par le son en fonction du temps est d =320t.
1)on appelle t1 le temps de la chute de la pierre. Écrire une relation entre p et t1
2)on appelle t2 le temps de remonté du son. Écrire une relation entre p et t2
3)déduire de ces relations que t1 est solution de l'équation 5t² + 320t - 1440 = 0
4)résoudre cette équation.
5)En déduire a profondeur du canyon.

J'ai trouvé la question 4 on remplace le t par x et on a un polynôme du second degré

si quelqu'un pouvait me donner la voix à suivre ça serait super sympa
Merci.

Pour la question 1 et 2 tu dois juste remplacer ce qu'il faut dans les 2 equations données pour avoir respectivement des t1 et p et des t2 et p

Fait dejà ça
Qu'obtiens tu?

Bonjour je suis en 1ere STI , j' ai le même problème que GTO a résoudre et je suis bloqué ...

j' ai trouvé grâce au 1 et 2, trois équations :

P= 5 t1²
P= 320 t2
t1 + t2 = 4.5

ps : j me suis peut être trompé ...

mais je suis bloqué au 3 car je ne voie pas comment je peut trouver une équation d' inconnue t alors que dans mes 3 équations t n' apparait pas

voila si que quelqu' un pouvait nous aider ça serait méga cool ^^
Merci d' avance.

Salut Cdric,

Des deux premières équations tu peux déduire t2 en fonction de t1. Tu peux ensuite remplacer t2 par cette expression dans la troisième équation, cela te donnera une équation vérifiée par t1...

salut tout le monde ,

j' ai aussi cet exercice a faire
j' ai moi aussi trouvé cela pour les premières questions :

a) p= 5 t1²
b) p= 320 t2
c) 4.5 = t2+ t1

Après ,ça se complique , je n' arrive pas à déduire

Si quelqu'un pourrait me mettre sur la voix ,se serait super sympa

Bonjour,

Les deux premières relations donne une équation en t1 et t2,
la dernière relation est aussi une équation entre t1 et t2,
C'est donc un système.
Il suffit d'isoler t2 en fonction de t1 puis de remplacer l'expression trouvée dans l'autre équation.

merci Noémie,

j' ai t2 =4.5-t1
sachant que t1 = √(p/5) , il y' a trop d'inconnue

Le système :
5 t1² = 320 t2 ou t1²= ....
et t1 + t2 = 4,5

Bonjour à tous et excusez moi pour le déterrement du post. Mais pour ce qui est du système je trouve :

p=5t1²
p=320t2
t1+t2=4.5

5t1²=320t2
t1+t2=4.5

Je trouve ensuite que:
t1²= 64t2
t1+t2=4.5

donc
t1=8t2
t1+t2=4.5

On en déduit que :
t1=8t2
9t2 = 4.5

Ici j'ai fait la technique de substitution ça roule ?

t1=8x0.5
t2=0.5

donc
t1=4
t2=0.5

La question d) me dit d'en déduire de ces relations que t1 est solution de l'équation : 5t² +320 t -1440 = 0

Je ne vois pas du tout. parce que je ne trouve pas cela. Quelqu'un peut corriger ma démarche ou la valider si elle est bonne ?

Et comment faire pour la question d) ?

Merci d'avance !

Une erreur :
t1²= 64t2
t1+t2=4.5

Ne donne pas
t1=8t2
t1+t2=4.5
car t2 n'est pas au carré.

Ouais bah la je sèche...

Parce que, vu ce que tu me dis, ca ferait :
t1 =√(64t2)
t1+t2 = 4.5

et donc :
t1 = √(64t2)
√(64t2) + t2 = 4.5 d'où t2 =4.5 - √(64t2)

A partir de la je bloque ... je ne vois pas coment trouver t2 avec ce système.

Pourrais-tu m'aider ?

Merci d'avance.

Remplace t2 plutôt que t1.

Ok donc je remplace t2 :

t1²=64t2
t1+t2=4.5

donc :

t1²=64t2
t2=-t1+4.5

d'où:
t1²=64(-t1+4.5) = -64t1+288
t2=-t1+4.5

Mouais ... je tournicote là . Je ne vois pas du tout.
Pourrais -tu me donner d'autres conseils parce qu là je t'avoue ...

merci d'avance

t1²=64(-t1+4.5) = -64t1+288
soit t1² +64t1 - 288 = 0

Compare avec l'équation donnée dans l'énoncé.

bonjour heu bah moi suis toujours bloquer j'arrive pas a trouver

sauf si peu être on multiplie tous par 5 :

t1²+ 64t1 -288 = 0

se qui nous donne :

5t1² + 645t1 - 2885 = 0
5t1² + 320t1 - 1440 =0

slvp pouvez vous me repondre assez rapidement pour savoir si jai bon ou faut
(mon devoir et pour vendredi ^^ donc jmy prend en avance quand même ^^ )

j'aimerai juste comprendre ^^ j'ai pas envie dme poser la question toute la semaine pour savoir si jme suis trompé dans ma démarche

C'est correct.

cool merci =D

Bonjour
J'ai le même DM. Je me casse la tête dessus depuis hier soir --'
J'ai relu vos commentaire mais je n'est rien compris xD
Comment vous trouver tout sa? Je bloque encore a la première question !
Au 1) j'ai trouver P=1/2g(t1)² Mais vous avais fait comment pour trouver P=5t1² ??

Bonjour,

g = 10, donc d = ....

Comment vous faite pour trouver p=320t2 ?

Bonsoir,

C'est quelle question ?

Question 2) de cet exo

Tu utilises la relation d = 320t.

Merci

1 . Résoudre l'inéquation (l) : 5x²+2x≥-1/2x+5/2 .
Je ne me souvien plus de la méthode qu'il faut utiliser . Pouvez vous m'aider ?

Ecris l'inéquation sous la forme A(x) ≥ 0, puis factorise A(x).
Ensuite fais un tableau de signes.

Sa donne quoi ? je ne vois vraiment pas

5x²+2x≥-1/2x+5/2 .
5x²+2x +1/2x-5/2 ≥ 0 .

Simplifie puis factorise.

Merci , Je vais essayer et vous redire

Combien fait 2x+1/2x ?

2x + x/2 = 2,5 x
ou
2x + x/2 = 4x/2 + x/2 = 5x/2

Je trouve 5x²+5/2x-5/2 ≥ 0 , est-ce bon ? Et ensuite que faire ?

C'est correct,
Factorise l'expression.

Comment ?

cherche les valeurs qui annulent le trinôme.

C a dire ?

Résous :
5x²+5/2x-5/2 = 0

Je met x en facteur et ensuite je fais quoi ?

Tu résous l'équation du second degré.