Fonctions Exponentielles : cosinus et sinus hyperboliques

[artemis]

Bonjour tout le monde, j'ai un DM a faire pour après les vacances.
J'ai commencé la première question mais je ne comprends pas la suite..
Si c'est possible de m'expliquer.
Voici l'énoncé :

On note sh et ch les fonctions définies sur R par :
sh(x)= (e^x-e^-x)/2 et ch(x)=(e^x+e^-x)/2

1. Etudier la parité des fonctions sh et ch.
   ---> J'ai trouvé qu'il étaient paires en remplacant e^-x pas 1/e^x.
   Etudier leur limites et variations.

==>Comment dois-je aire pour cette question?
Je sais que si j'ai la limite d'une fonction, j'ai la limite de l'autre car s'ils sont paires, ils sont opposés.

2. On note C et C' les courbes représentatives de sh et ch dans un repère orthonormé.
   Démontrer que C et C' sont asymptotes en +inf.
   Etudier les positions relatives de C et C'.

3. Vérifier que pour tous réels x et y :

a)ch^2(x)-sh^2(x)=1
b)sh(x+y)=ch(x)sh(y)+sh(x)ch(y).
c)sh(2x)=2sh(x)ch(x)
d)ch(2x) = 2ch^2-1.

Note : sh et ch s'appellent respectivement sinus hyperbolique et cosinus hyperbolique.Leur nom est dû à l'analogie entre leurs formules et :

cos(x)=(e^ix+e^-ix)/2 et sin(x)=(e^ix-e^-ix)/2.

Voila merci.