Exercice d'equa-diff à equivalence.

Tout d'abords bonjour à tous, je dois resoudre un exercice d'equa diff sur lequel je bloque. Voila l'enoncé :

-1- Une population de poisson croit selon la loi
g' = g/5et à t=0 g(t)=1 (millier)

On me demande de resoudre ce que je fais et trouve e^(t/5).

-2- A cause des predateurs la population croit en fait tq :
g'= g/5 - g²/15

a) on pose h = g/(3-g). Montrez que g est solution de
(2)si et seulement si h est solution de
(1).

C'est ici que je bloque je suis preneur de toute aide/méthode ou explication.

Merci d'avance

salut

suppose que g est telle que g'= g/5 - g²/15 alors il faut que tu montres que h = g/(3-g) est telle que h' = h/5. [c'est l'équation (1) pour la fonction h]

il suffit que tu dérives h, et que tu te serves de g'= g/5 - g²/15 au bon moment.

Hmm je crois comprendre l'idée, je vais essayer et je vous tiens au courant.

J'ai une autre question toute bête concernant les suites, si je prouve qu'une suite Vn est decroissante et que sa limite en + l'inf est un reel a, puis je affirmer que Vn ≥ a

(V_n) décroissante signifie que pour tout n et pour tout p ≥n tu as V_n ≥ V_p.
maintenant en faisant tendre p vers +∞ tu as V_n ≥ lim V_p c'est-à-dire V_n ≥ a.

Merci pour la rapidité des reponses.

Cependant je n'arrive pas a resoudre ma premiere equation, je me retrouve avec h' = 3g'/(3-g)² et à partir de là je dois introduire mon g'= g/5 - g²/15 ? Ou bien est ce que je fais fausse route ?

sans doute ; il faut ensuite que tu travailles l'expression obtnue jusqu'à arriver à h/5.

Je bloque pourtant :

J'ai h/5 = 5g/(3-g)

et je trouve h'=(15g-3g²)/(15(3-g)²)

Je ne vois pas comment trouver une egalité ...

attends, j'ai un peu compliqué une chose très simple.

pars simplement de h' = h/5, c'est-à-dire 3g'/(3-g)² = g/(3-g).

que peux-tu en déduire pour g' ?

3g'/(3-g)² = g/(3-g) ?? h/5 Ca serait pas plutot g/(5(3-g)) ?

si c'est le cas je trouve bien g'=g/5 - g²/15.

C'est ce qu'il fallait demonter ?

oui c'est bon (excuse la faute de frappe) !

Et bien MERCI tu mets fin a des heures de galere

Tu aurais une methode type pour les question en si et seulement si sur les equa diff stp ?

Je dois plus tard trouver les fonctions h telles que h est solution de (1)
puis les g solutions de (2)

Comment dois je m'y prendre ?

avec une exponentielle : h' = 1/5 h, d'où...

h = a * e^(x/5) (avec a∈ R) c'est ca ?

oui !

Je bloque pour le deuxieme, je dois prendre le g de l'expression de h ?

up

Salut,

Tu sais que h=g/(3-g), tu connais h, tu dois pouvoir en déduire g...

Hmm je vois pas comment ...