Déterminer un ensemble de dérivabilité

Bonjour, je n'arrive pas à expliquer pourquoi une fonction est dérivable sur un intervalle précis ...
Si quelqu'un peut m'aider, ce serait vraiment gentil.
F est une fonction définie et dérivable sur R telle que F(0)=0 et pour tout réel x, F'(x)=1/(1+x²)

H est définie sur I=]0;+∞[ par: H(x)= F(x) + F(1/x)

Justifier que H est dérivable sur I.

Moi j'ai dit:
1/x dérivable sur R* et F dérivable sur R donc par composition F(1/x) dérivable sur R* (c'est ca ou pas ???)
Et par somme, H est dérivable sur R* donc sur ]0;+∞[
Mais ca me parait quand meme bizarre que moi je trouve R* alors que l'on nous demande que sur R+* . . .

Merci de m'avoir lue, et a bientot en espérant que vous pourrez m'apporter votre aide !!

Salut,

Ce que tu as rédigé est bon, mais ne dis pas que H est dérivable sur R* car H n'est définie que pour x strictement positif.

H n'est définie que pour les réels positifs donc elle ne peut pas être dérivable sur R entier.

D'accord, merci beaucoup

Donc la composée est dérivable sur R* et par définition F est dérivable sur R, donc on a bien H dérivable sur ]0;+∞[ car H définie sur ]0;+∞[
Il suffit que je dise ça ?

Ton "car" n'est pas placé au bon endroit et plutôt ambigu.

Ce n'est pas parce que H définie sur ]0;+∞[ que H est dérivable !

D'accord ok, je ferais attention à ça alors !
Sinon dans l'ensemble je pense que j'ai compris (H ne peux pas etre dérivable sur ]-∞;0[ puisqu'elle n'y est pas définie)
Merci merci merci
Et bonne continuation !