Déterminer un ensemble de dérivabilité


  • W

    Bonjour, je n'arrive pas à expliquer pourquoi une fonction est dérivable sur un intervalle précis ...
    Si quelqu'un peut m'aider, ce serait vraiment gentil.
    F est une fonction définie et dérivable sur R telle que F(0)=0 et pour tout réel x, F'(x)=1/(1+x²)

    H est définie sur I=]0;+∞[ par: H(x)= F(x) + F(1/x)

    Justifier que H est dérivable sur I.

    Moi j'ai dit:
    1/x dérivable sur R* et F dérivable sur R donc par composition F(1/x) dérivable sur R* (c'est ca ou pas ???)
    Et par somme, H est dérivable sur R* donc sur ]0;+∞[
    Mais ca me parait quand meme bizarre que moi je trouve R* alors que l'on nous demande que sur R+* . . .

    Merci de m'avoir lue, et a bientot en espérant que vous pourrez m'apporter votre aide !!


  • Thierry
    Modérateurs

    Salut,

    Ce que tu as rédigé est bon, mais ne dis pas que H est dérivable sur R* car H n'est définie que pour x strictement positif.

    H n'est définie que pour les réels positifs donc elle ne peut pas être dérivable sur R entier.


  • W

    D'accord, merci beaucoup 🙂


  • W

    Donc la composée est dérivable sur R* et par définition F est dérivable sur R, donc on a bien H dérivable sur ]0;+∞[ car H définie sur ]0;+∞[
    Il suffit que je dise ça ?


  • Thierry
    Modérateurs

    Ton "car" n'est pas placé au bon endroit et plutôt ambigu.

    Ce n'est pas parce que H définie sur ]0;+∞[ que H est dérivable !


  • W

    D'accord ok, je ferais attention à ça alors !
    Sinon dans l'ensemble je pense que j'ai compris (H ne peux pas etre dérivable sur ]-∞;0[ puisqu'elle n'y est pas définie)
    Merci merci merci 🙂
    Et bonne continuation !


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