Conjecture et démonstration



  • Bonjour voilà j'ai mon exercice que j'ai fini au 3/4 et je voudrais que vous m'aidiez à le finir et à corriger mais éventuelle erreurs.

    Dans tout le problème,x désigne un réel strictement positif.
    Baptiste veut agrandir son parterre de fleurs.C'est actuellement un carré de côté 4(unité:1mètre).Il se demande s'il vaut mieux augmenter ses deux côtés d'une même longueur x ou augmenter un seul de ses côtés d'une longueur double 2x.

    On appelle C le carré de côté 4+x et R le rectangle de côté 4et 4+2x

    Partie A conjecture :
    1.Dessiner le carré et le rectangle pour x=2(unité graphique:1cm représente 1m)
    2.Calculer les aires C et R puis comparer.
    3.Recommencer la comparaison pour d'autres valeurs de x
    4.Quelle conjecture peut-on faire ?

    Réponse:

    1. le carré longueur:6 cm
      le rectangle horizontalement:8 cm verticalemmnt:4cm

    2.C=6²=36 cm² R=8*4=32 cm²
    l'air du carré est plus grande que celle que rectangle

    3.x=3 x=7 x=6

    C=7²=49 R=104=40
    C=11²=121 R=18
    4=72
    C= 10²=100 R=16*4=64

    L'air du carré est toujours plus grande

    4.La conjecture avec n'importe que valeur de x l'air du carré est toujours plus grande (je suis pas sur de cette conjecture)

    Partie B Démonstration

    1.Exprimer en fonction de x l'air du carré C et celle du rectangle R
    2.Développer (4+x)²-4*(4+2x)
    3.Quel est le signe de (4+x)²-4*(4+2x)?
    4.Est ce le carré ou le rectangle qui est l'aire la plus grande

    Réponse 1 C=(4+x)² R=4*(4+2x)
    2 .4²+24x+x² -16-8x
    16+8x+x²-16-8x
    =x²

    3?
    4?

    Merci de me corriger et de m'aider pour la 3 et la 4


  • Modérateurs

    Salut,

    x² est toujours positif !

    Donc le signe de la différence des 2 aires te permet d'affirmer que l'une d'elle est toujours supérieure à l'autre, quelque soit x.



  • Merci mais sinon ma conjecture est bonne ? et mes autres réponses aussi?


  • Modérateurs

    Oui tout ce que tu avais écrit est bon.


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