Montrer que des droites sont sécantes / triangles semblables

Bonjour, voilà j'ai un exercice à faire pour jeudi sur la géométrie dans l'espace, et j'ai du mal car notre professeur nous a dit, qu'il n'y a pas vraiment de techniques, méthodes ou théorèmes, mais que c'est une question d'instinct...
Voici l'exercice :

Dans le cube ABCDEFGH de coté a, on veut tracer dans le triangle AHB la hauteur issue de A.
Voici la figure : ( agrandissable en cliquant dessus)

On note K le pied de cette hauteur.

Justifier que les droites (AK) et (BG) sont sécantes. On notera P leur point d'intersection.
Faire un dessin en vraie grandeur du plan (ABG) et y placer les points K et P.
Montrer que les triangles ABH et BPA sont semblables et en déduire BP en fonction de a.
Construire dans l'espace la hauteur [AK].

J'aimerais que vous m'aidiez à faire cette exercice, et à comprendre ce que mon prof voulait dire par instinct...
J'aimerais comprendre la géométrie pour ne pas rater le contrôle qu'il nous fera un jour...
Merci

Salut,

Il s'agit de justifier que les 2 droites en question sont coplanaires.
Tu peux démontrer à l'aide du théorème de Pythagore que BG=AB.√2
Se servir du fait que les 2 triangles sont rectangles et que leurs angles aigus sont complémentaires.
Je ne sais pas ... peut-être que le dessin du plan (ABG) m'aidera ....