DM sur les suites : 1/n + 1/(n+1) + ... + 1/(2n)

Bonjoru a tous j'ai besoin d'aide pour un DM sur les suites et les Nombres complexes

Exercice 1)

indiquer si les reponses sont vraies ou fausses et proposer une demonstration pour la reponse indiquée.

Deux suites (Un) et (Vn) sont definies pr tt entier naturel non nul n par les relations :

Un= 1/n + 1/n+1 + ....+ 1/2n

Vn=1/n+1 + 1/n+2 + ....+ 1/2n

A)le ssuites sont toutes les 2 croissantes

B)U3=19/20 et V3=37/60

C)les suites ne sont pas majorés

D)les suites sont adjacentes

A) j'ai fait Un+1/Un et je trouve 1/2n+2 de meme pour Vn
je peux dire que 2n+2>0 ??

j'ai vraiment du mal pour cette exeercice aidez moi svp
merci

besoin d'aide svp

salut

ça ne sert à rien de crier à l'aide ; c'est même plutôt dissuasif !

A) savoir si les suites sont croissantes... puisque u_{n+1} - u_n > 0, alors ça roule.

B) calculer des termes n'est pas trop dur surtout avec la machine.

C) savoir si elles sont majorées... 1/(n+1) + ....+ 1/2n ≤ n× 1/(n+1) ≤ 1 la réponse est donc oui (chaque terme est majoré par 1/(n+1)).

D) les suites ne sont pas adjacentes, il faudrait des sens de variation contraires pour cela.

Comment tu fais pour calculer U3 ?? avec une demonstration

ben enfin léa !

$12×3u_3= \frac13\ +\ \frac{1}{3+1}\ +\ \cdots \ +\ \frac1{2\times 3}$

oui ca je sui s d'accord mais coment je fai pou calculer ca je met tout au meme deno?

évidemment : il a seulement 4 termes.

=9/12 ?

pour la C, je regarde V_n :

chaque terme de la somme est plus petit que 1/(n+1) ; la somme des n termes est plus petite que n/(n+1) qui est lui-même plus petit que 1.

pour U_n je te laisse adapter lol.

euh lol je comprends pas trop

pour la A) je trouve les suites decroissante? et toi croissante??

elles sont croissantes tes suites, puisque u_{n+1} ≥ u_n et v_{n+1} ≥ v_n.

fais l'effort pour la C sur v_n.

Coment tu prends n× 1/n de l'autre coté?.

regarde mieux : j'ai fait une rectification ; et là dans le post de 12:08 c'est peut-être plus clair.