devoir maison le principe des tiroirs
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Jjulien78 dernière édition par
Bonjour j'ai un probleme de mathématiques sur les principe des tiroirs de DIRICHLET:"Lorsqu'on range des objets dans des tiroirs et qu'il y a plus d'objets que de tiroirs alors un tiroir contient au moins 2 objets".
Voici l'énoncé de l'exercice:
Lorsqu'on prend au hasard 12 entiers de 1 à 99 distincts on peut en trouver 2 dont la DIFFERENCE est un nombre jumeaux(2 chiffres identiques:33,77...).
Indication:considérer le reste de la division par 11.
Comment prouver cette affirmation?
J'essaye de remplacer 12 par les tiroirs et les entiers distincts de 1 à 99 mais je n'arrive pas à prouver cette affirmation.
Aidez moi s'il vous plait.
Mon DM est à rendre pour jeudi 6 novembre.
Merci d'avance.
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Salut,
Quelques pistes désordonnées (je fatigue) :
En divisant un nombre par 11, il y a 11 restes possibles (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 et 10)
Si tu en choisis 12, cela en fait bien un de plus que les 11 tiroirs ...
Essaye de prouver que si 2 nombres ont le même reste dans la division par 11, alors leur différence est divisible par 11 (et donc ils sont jumeaux).
