Etudier une fonction quotient

Bonjour,
Voici un autre des exercices que je doit faire pour jeudi :

Soit f(x)= 2x-1/x-1 pour x≠1.

Déterminer deux réels a et b tels que pour tout x≠1, f(x)=a+b/x-1
En déduire le tracé de la courbe C représentant f avec pour unité graphique 1 cm.
Soit D la droite d'équation y=-x+1
a) Tracer D sur le même graphique que C.
b) Résoudre l'inéquation f(x)≤-x+1
c) Interpréter graphiquement.
Pour tout réel m, on note Dm la droite d'équation y=-x+m.
a) Que peut-on dire des droites D et Dm ?
b) Conjecturer graphiquement le nombre de points communs à C et Dm suivant les valeurs de m.
c) Retrouver les résultats par le calcul.
Reprendre la question 4. pour les droites ∇m d'équation y=mx+1.

Sur les 5 exercices que j'ai à faire pour jeudi, c'est le seul avec celui de l'orthogonalité ou je bloque, j'aimerais donc que vous m'aidiez à résoudre ces exercices. J'ai déjà essayer de le faire plusieurs fois, mais je n'y arrive toujours pas.
Merci d'avance.

Bonjour,

Pour la première question , regarde la fiche que j'ai faite : Identification de fonction polynôme

Pour la deuxième, regarde ton cours sur les courbes obtenues par translation de la représentation de fonctions connues