Questionnaire à choix multiples (QCM) sur les suites

J'aurais besoin d'un coup de main pour dire vrai ou faux et justifier

Toute suite decroissante est majorée
Toute suite decroissante et minorée par 0 a pour limite 0
aide: Un=1+1/n+1
Toute suite croissante et majorée est bornée
Toute suite convergente est bornée
et pour finir
Si (Un)n€N et (Vn)n€N sont des suites convegentes qui verifient:
Un<Vn quelque soi n€N
alors lim n>+ infini de Un < lim n>+infini de Vn
merci

Tu n'arrives à répondre à aucune de ces questions ? Quel est le résultat de tes recherches. Qu'est ce que tu ne comprends pas exactement ?
Ta dernière proposition est absolument illisible :
$U_n$ vérifie quoi ? Et c'est quoi ce "n" ? Il faut le définir. J'imagine que ce qu'il faut démontrer c'est que la limites de $U_n$ est inférieur à celle de $V_n$ lorsque n tend vers l'infini. Tu peux ne pas savoir écrire une formule mathématique sur un forum mais dans ce cas écrit le en toute lettre.

Je te fais remarqué par ailleurs que tu as noté "n>+∞"...

Si la suite Un avec n appartient aux entiers naturels privés de 0 et
la suite Vn avec n appartenant aux entiers naturels privés de 0
sont des suites convergentes verifiant: Un < Vn quelque soit n appartenant a N
alors la limite de Un quand n tend vers +∞ < a la limite de Vn quand n tend vers +∞
(donner un contre exemple)
desolé j'ai voulu aller trop vite du coup j'ai ecrit nimporte quoi

En fait je n'arrive pas a justifier je pense que :

Vrai
Vrai
Faux
Vrai
Faux

Je me moque des résultats. Seul le raisonnement m'intéresse. Tu as d'ailleurs plusieurs mauvaises réponses.
Bon allez zou je vais t'expliquer un peu tout ça, par contre c'est à toi de faire tes conclusions (et ce que je te dis n'est pas une rédaction de copie de math, j'explique, je ne justifie pas)

Avant toutes choses je pense que tu as besoin d'avoir les définitions de "une suite est majorée/minorée/bornée" et de la convergence d'une suite vers une limite finie.

Une suite est majorée si elle admet des majorants (il suffit d'en trouver un pour démontrer que la suite est majorée). M∈ $r\mathbb{r}$ est un majorant d'une suite $U_n$ ) si et seulement si, quelque soit n un entier naturel, $u_n$ ≤M.
Je pense que tu peux adapter seul à minorée et bornée.

Une suite converge vers une limite finie "l" si, en se mettant aussi proche de l qu'on le souhaite, on peut toujours trouver un rang $n_0$ ∈ $n\mathbb{n}$ à partir duquel $u_n$ soit encore plus proche de l (c'est intuitif, je ne crois pas que vous voyiez la vraie définition de la limite en terminale).
Pour la convergence vous avez tout de même que si une suite est croissante et majorée ou décroissante et minorée, alors elle est convergente (mais la plupart du temps, pas vers le majorant/minorant qu'on a trouvé). Vous avez aussi le théorème des gendarmes.

Maintenant que ça c'est dit, passons à ton sujet :

Ta suite est décroissante donc pour tout n naturel :
$u_0$ ≥ $u_1$ ≥ $u_2$ ≥...≥ $u_n$
A fortiori
$u_0$ ≥ $u_n$
On a trouvé un majorant.
Posons la suite constante qui vaut 1.
Pour tout n naturel :
$u_n$ =1
cette suite est décroissante (pas strictement décroissante mais on a bien 1≤1), elle reste toujours supérieur à 0 et je te laisse calculer $lim⁡n→+∞1\lim _{n \rightarrow {+} \infty}1$ .
En adaptant la question 1 tu montre facilement que toute suite croissante est minorée. Si en plus elle est majorée...
Si la suite converge vers "l". A partir d'un certain rang $n_0$ on sera "pas loin" de l donc il y aura des réels "'loin" de l qui seront respectivement plus grand et plus petit que $u_n$ . Et pour les valeurs de $u_n$ avant $n_0$ , la plus grande de ces valeurs majore toutes les autres (et inversement pour la plus petite).
5)Tu définis :
$u_n$ =1 et $v_n$ = $1+1n1+\frac{1}{n}$ et tu prouves que c'est bien un contre exemple.

P.S : Tu écris encore à moitié en maths. Fais ou tout l'un, ou tout l'autre. Mais si tu écris en français, fais le sans symboles, en respectant la grammaire, la syntaxe (et l'orthographe) du français. Même si les mots ne sont pas exactement dans le même ordre que quand on lis une formule mathématique.