demontrer l'alignement de 4 points et vecteurs

Bonjour, j'aimerai savoir si ma demarche est bonne et si oui alors pourquoi ne marche t-elle aps ? pourtant j'applique mon cour enfin bon...
Voici la question :

I et L milieux de [AD] et [CE]

a) Demontrer que I,F,G et L sont alignés.

On connait les points :
A(0;1)
B(0;0)
C(1;0)
E(2;0)
F(1/2;1)
G(1;1/2)

J'ai fait ceci :

On sait que I ets le milieu de [AD] donc : ((v)=vecteur)
(v)AI=1/2(v)AD
donc I(0+0/2)+(2+1/2)
0;3/2)

I,f,G sont aligné ssi (v)IF et (v)IG sont colinéaires
donc
(v)IF(1/2-0;1-3/2)
(1/2;1/2)

(v)IG(1-0;1/2-3/2)
(1;-1)

On a donc d'apres la formule : x'y-yx'=0
1*1/2-(-1)*1/2
=1/2+1/2 ce qui n'est pas égal a 0 ou ais je fait une erreur ? J'ai beau me retourner le probleme dnas la tete depusi plusde 2h je ne trouve pas...

Je pensais faire pareil pour (v)IF et (v)IL et ainsi prouver que les 3 points sont alignés...

personne ???? :(((