Etudier le sens de variation de la fonction g et déterminer ses limites

Bonjour,
J'aimerais votre aide pour la Partie A de mon DM de Mathématique (pour info, je ne le fais pas le dernier jour de mes vacances, j'ai repris les cours aujourd'hui, c'est donc tout récent!)

On considère la fonction g définie sur R par g(x) = 4e^x-2xe^x-4

1°) Etudier le sens de variation de la fonction g et déterminer ses limites en +/- l'infini
J'ai donc essayer de calculer la dérivée mais vu que dans 2xe^x, il y a une "double" multiplication je sais si c'est exact je trouve 4e^x-2e^x. Et puis je n'arrive pas à faire le tableau de variation :S
Pour les limites je pense que pour +8 c'est +8 et pour -8, -8 ?

2°) Montrer que l'équation g(x)=0 admet exactement deux solutions 0 et a. Vérifier que 1,59 < a < 1,60.

Donc la je sais qu'il faut utiliser le théorème des valeurs intermédiaires mais quand je rentre la fonction sur ma calculatrice, il n'y a qu'une seule valeur en 0... et sans tableau de variation :S

Voila c'est juste la partie A, j'aimerais juste un peu d'aide svp.
Merci
Paoline