Exercice racine carré , raisonnement par l'absurde - 2nde
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Bonjour à tous , voilà j'ai un Devoir maison de mathématiques pour Vendredi , donc j'ai pris l'initiative de m'y prendre à l'avance , le théme principal de mon DM est la racine de 2 ou l'on doit démontrer par un raisonnement par l'absurde
Voici l'énnoncé de mon dm , je bloque sur l'exercice 1 , en ayant recherché j'ai supposé sa
grace à la proprité 3 , on peux dire que racine de 2 au carré est égal à 2 , et que donc racine carré de 2 = 2/1 en fraction simplifiée et que p au carré= 2 * q au carré c'est à dire p au carré égal 4 et 2xq carré égal 2 ( 2 x 1 x 1 )
donc p = 4
q = 2je ne sais pas ceux que veux dire la parité de p carré... voilà ce que j'ai pu trouver mais je ne sais pas si ça peux m'aider... merci de vos réponses..
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up svp!!
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xercice A
On rappelle que dans le devoir n1 on avait démontré la propriété suivante
Si n est un entier tel que n2 est pair alors n est un entier pairDans cet exercice vous allez démontrer si oui ou non racine de 2 est un nombre rationnel à l'aide d'un raisonnement par l'absurde.
On commence par supposer que racine de 2 est un nombre rationnel , c'est à dire qu'il peut s'écrire sous la forme d'une fraction.Aprés simplification on peut supposer que cette fraction est irréductible(simplifiée au maximum)
On fait donc l'hypothése suivante :
Il existe des entiers naturels p et q tels que racine de 2 p/q avec la fraction p/q irréductible
1/ Montrer qu'on a : p au carré=2 x q au carré
2/Quelle est alors la parité de p au carré?
3/Pourquoi peut on en déduire que p est pair?
4/Comme p eest pair , on pose p=2a ou a est un entier.Démontrer qu'alors q au carré= 2a carré
5/Pourquoi peut on déduire que q est pair?
6/Faire apparaitre une contradiction en utilisant l'hypothése et les questions 3/ ET 5/
7/ Que peut on déduire pour racine de 2?Voici l'énnoncé écrit si la taille de l'image est trop grosse
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