LE NOMBRE D'OR !

[johnnyboy59]

Bjr je suis en 1ere S et j'ai un pb avec le nombre d'or explication:

Exercice:
Soit ABCD un rectangle de longueur AB. E et F sont les points de [AB] et [CD] tels que AEFD soit un carré. On dit que ABCD est un rectangle d'or si et seulement si le rapport LONGUEUR/LARGEUR du rectangle ABCD est le même que celui du rectangle EBCF.

1. On pose φ=AB/AD. Montrer que:
   "ABCD est un rectangle d'or" si "φ²-φ-1=0 et φ>1" ou montrer que si "φ²-φ-1=0 et φ>1" alors "ABCD est un rectangle d'or" ! ce qui revient au même ! :s
   Merci d'avance j'ai du mal a comprendre cette question !

[Thierry]

Salut,
johnnyboy59

"ABCD est un rectangle d'or" si "φ²-φ-1=0 et φ>1" ou montrer que si "φ²-φ-1=0 et φ>1" alors "ABCD est un rectangle d'or" ! ce qui revient au même !Oui en effet 2 phrases qui disent exactement la même chose ... D'ailleurs c'est dit "ce qui revient au même" (pointe d'humour de ton prof ?)

[nananutella]

Si ABCD est rectangle d'or alors AB/AD=AD/BE ce qui s'écrit aussi AD^2=AB*BE

• φ=AB/AD donc φ>1 ( car AB la longueur>AD)
• φ^2+φ+1=AB^2/AD^2-AB/AD-1
  Après tu mets sur le même dénominateur et tu montres que c'est égal à 0.