Etudier le sens de variation et comparer des fonctions

Exercice 1 :
Soit f, g et h les fonctions définies sur [0; +00[ par f(x) = x, g(x) = x² et h(x) = x³

1/ Rappeler la comparaison de f(x), g(x), h(x)

Exercice 2 :
f(x) = -x² + 4x + 21

1/ En deduire le sens de variations de f sur [2; +x[

Personne peut m'aider ? :frowning2:

Exercice 1 :

En fait tu dois savoir que ( ceci est du cours !!! )

si x appartient à [0; 1], tu as : $x^3$ < $x^2$ < x
Si x est supérieur à 1, tu as : x < x² < $x^3$

Exercice 2 :

Cela m'étonnerait que la première question soit celle-ci !!!

En fait dans l'exercice 2, il y a

Soit a et b deux réels quelconques de l'intervalle [2; +00[ tels que a < b.

a/ Sachant que a < b, quel est le signe de b - a ?

J'ai répondu que le signe sera positif

b/ En déduire le signe de f(a) - f(b) puis le sens de variation de f sur [2; +x[.

Salut.

a) Oui, c'est bien ça. Je pense que ton professeur s'attend à ce que tu le démontres en passant par l'inégalité plus que par le bon sens (je me rappelle avoir eu faux sur une telle question en seconde à cause de ça).

Donc on part de a < b, on soustrait des deux côtés par a, ce qui fournit 0 < b-a. D'où le signe positif de la différence.

b) Fais le calcul direct f(b)-f(a). En revanche on n'en déduit pas le sens de variation, ce n'est pas une fonction affine. L'énoncé n'est pas complet pour un élève de seconde si tu as déjà cette question.

@+