Besoin d'explications sur le calcul d'intégrales!

Bonjour, je suis en train de revoir le corrigé d'un ancien Devoir et je ne comprends pas certains calculs:

$\bigint_{0}^{1} f(x)dx = \bigint_{0}^{1} (x+\frac{1}{2x^2})dx=[\frac{x^2}{2}-\frac{1}{2x}]$

La primitive de $12x2\frac{1}{2x^2}$ serait $12x\frac{1}{2x}$ ?? :hum:

$\bigint_{0}^{1}f(x)dx=\frac{x^2}{sqrt{1+x^3}}dx=[\frac{2}{3}sqrt{1+x^3}^]$

Je ne comprends comment est-on arrivé à $[23sqrt1+x3][\frac{2}{3}sqrt{1+x^3}^]$

Comment passe-t-on de ln6-ln2 à ln3 :hein:

$−π4cosπ/4+[sinx]=−π4sqrt22+sqrt22\frac{-\pi}{4}cos\frac{\pi}/{4}+[sin x]=\frac{-\pi}{4}\frac{sqrt{2}}{2}+\frac{sqrt{2}}{2}$

en remplaçant x par Pi/4 et par 0

-2(-Pi sqrt{2}/8+sqrt{2}/2}=Pi sqrt{2}/4-sqrt{2}

Merci

salut

puisque (1/x)' = -1/x², la primitive de 1/(2x²) est bien
-1/(2x).
on peut dériver pour vérifier : $(1+x3)′=(1+x3)′21+x3=3x221+x3(\sqrt{1+x^3})' = \frac{(1+x^3)'}{2\sqrt{1+x^3}} = \frac{3x^2}{2\sqrt{1+x^3}}$
d'où la multiplication par 2/3 pour simplifier les coefficients.
avec règle qui transforme une différence de ln en ln du du quotient
$ln⁡6−ln⁡2=ln⁡(62)=ln⁡3\ln 6 - \ln 2 = \ln\left(\frac62\right) = \ln 3$
$cos⁡(π/4)=sin⁡(π/4)=22\cos (\pi/4) = \sin (\pi/4) = \frac{\sqrt 2}2$

Salut.

Presque, il y a un signe "moins" devant dans le crochet. Peut-être que c'était juste ça qui te tracassait, donc je m'arrête là (sinon c'est juste intégrer $x^n$ avec n négatif).
C'est une formule de composition. Ici on a :

$x21+x3=x2(1+x3)1/2=133x2(1+x3)12=13u′(x)u(x)12=13u′(x)u(x)−12\frac{x^2}{\sqrt{1+x^3}} = \frac{x^2}{(1+x^3)^{1/2}} = \frac{1}{3} \frac{3x^2}{(1+x^3)^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{3} \frac{u'(x)}{u(x)^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{3} u'(x) u(x)^{-\frac{1}{2}}$

Avec u(x) = 1+x³.

& 4) Je me rends compte que Zauctore vient de répondre pendant ma rédaction, je te renvoie donc à sa réponse.

@+

Merci. Grâce à vous, je peux aller à mon DS sans crainte.

Je reviens vers vous car je ne comprends pas pourquoi de 1^(3/2), l'on passe à 1??
$23(232−132=23(232−1)\frac{2}{3}(2^{\frac{3}{2}}-1^{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}(2^{\frac{3}{2}}-1)$

Merci

par ce que pour tout x de $mathbb{R}$ , on a $1^x$ = 1

A oui, suis je bête, quelque soit la puissance, 1^n=1

Sinon, comment arrive-t-on à ce résultat
$[\frac{2}{3}t^{\frac{3}{2}}]=\frac{2}{3}(3sqrt{3}-2sqrt{2}}$

re

tu ne dis pas entre quelles bornes...

de façon générale, tu as

$t32=t3=t2×t=ttt^{\frac32} = \sqrt{t^3} = \sqrt{t^2\times t} = t\sqrt t$

si la variable t est positive.

Ah oui, c'est juste. Merci