Besoin d'explications sur le calcul d'intégrales!


  • Z

    Bonjour, je suis en train de revoir le corrigé d'un ancien Devoir et je ne comprends pas certains calculs:

    $\bigint_{0}^{1} f(x)dx = \bigint_{0}^{1} (x+\frac{1}{2x^2})dx=[\frac{x^2}{2}-\frac{1}{2x}]$

    La primitive de 12x2\frac{1}{2x^2}2x21 serait 12x\frac{1}{2x}2x1 ?? :hum:

    $\bigint_{0}^{1}f(x)dx=\frac{x^2}{sqrt{1+x^3}}dx=[\frac{2}{3}sqrt{1+x^3}^]$

    Je ne comprends comment est-on arrivé à [23sqrt1+x3][\frac{2}{3}sqrt{1+x^3}^][32sqrt1+x3]

    Comment passe-t-on de ln6-ln2 à ln3 :hein:

    −π4cosπ/4+[sinx]=−π4sqrt22+sqrt22\frac{-\pi}{4}cos\frac{\pi}/{4}+[sin x]=\frac{-\pi}{4}\frac{sqrt{2}}{2}+\frac{sqrt{2}}{2}4πcos/π4+[sinx]=4π2sqrt2+2sqrt2

    en remplaçant x par Pi/4 et par 0

    -2(-Pi sqrt{2}/8+sqrt{2}/2}=Pi sqrt{2}/4-sqrt{2}

    Merci http://www.yelims.com/IPB/Invision-Board-France-348.gif


  • Zauctore

    salut

    1. puisque (1/x)' = -1/x², la primitive de 1/(2x²) est bien
      -1/(2x).

    2. on peut dériver pour vérifier : (1+x3)′=(1+x3)′21+x3=3x221+x3(\sqrt{1+x^3})' = \frac{(1+x^3)'}{2\sqrt{1+x^3}} = \frac{3x^2}{2\sqrt{1+x^3}}(1+x3)=21+x3(1+x3)=21+x33x2
      d'où la multiplication par 2/3 pour simplifier les coefficients.

    3. avec règle qui transforme une différence de ln en ln du du quotient
      ln⁡6−ln⁡2=ln⁡(62)=ln⁡3\ln 6 - \ln 2 = \ln\left(\frac62\right) = \ln 3ln6ln2=ln(26)=ln3

    4. cos⁡(π/4)=sin⁡(π/4)=22\cos (\pi/4) = \sin (\pi/4) = \frac{\sqrt 2}2cos(π/4)=sin(π/4)=22


  • J

    Salut.

    1. Presque, il y a un signe "moins" devant dans le crochet. Peut-être que c'était juste ça qui te tracassait, donc je m'arrête là (sinon c'est juste intégrer xnx^nxn avec n négatif). 😄

    2. C'est une formule de composition. Ici on a :

    x21+x3=x2(1+x3)1/2=133x2(1+x3)12=13u′(x)u(x)12=13u′(x)u(x)−12\frac{x^2}{\sqrt{1+x^3}} = \frac{x^2}{(1+x^3)^{1/2}} = \frac{1}{3} \frac{3x^2}{(1+x^3)^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{3} \frac{u'(x)}{u(x)^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{3} u'(x) u(x)^{-\frac{1}{2}}1+x3x2=(1+x3)1/2x2=31(1+x3)213x2=31u(x)21u(x)=31u(x)u(x)21

    Avec u(x) = 1+x³. 😉

    1. & 4) Je me rends compte que Zauctore vient de répondre pendant ma rédaction, je te renvoie donc à sa réponse. 😄

    @+


  • Z

    Merci. Grâce à vous, je peux aller à mon DS sans crainte. http://www.yelims.com/IPB/Smiley-IPB-265.gif


  • Z

    Je reviens vers vous car je ne comprends pas pourquoi de 1^(3/2), l'on passe à 1??
    23(232−132=23(232−1)\frac{2}{3}(2^{\frac{3}{2}}-1^{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}(2^{\frac{3}{2}}-1)32(223123=32(2231)

    Merci


  • Zorro

    par ce que pour tout x de mathbbRmathbb{R}mathbbR , on a 1x1^x1x = 1


  • Z

    A oui, suis je bête, quelque soit la puissance, 1^n=1

    http://www.yelims.com/IPB/Invision-Board-France-525.gif

    Sinon, comment arrive-t-on à ce résultat
    $[\frac{2}{3}t^{\frac{3}{2}}]=\frac{2}{3}(3sqrt{3}-2sqrt{2}}$


  • Zauctore

    re

    tu ne dis pas entre quelles bornes...

    de façon générale, tu as

    t32=t3=t2×t=ttt^{\frac32} = \sqrt{t^3} = \sqrt{t^2\times t} = t\sqrt tt23=t3=t2×t=tt

    si la variable t est positive.


  • Z

    Ah oui, c'est juste. Merci http://www.yelims.com/IPB/Invision-Board-France-277.gif


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