[1èreS] Polynôme du 2nd degré !

Bonjour,

J'ai deux exercices à faire mais la je suis complètement largué, je ne comprends rien du tout !!

exercice 1 :

Soit a un réel, a>1/2.

Quelle est la plus courte distance du point A(a,0) à un point M situé sur la courbe d'équation y = √x ?

exercice 2 :

C est l'hyperbole y = 1/x et I le point de coordonnées ( 5/2 , 3/2 ) Trouver deux points A et B de C tels que I soit le milieu de [AB]

Merci de votre aide précieuse !!

Bonjour,

Ex 1) Soit A((a ; 0) et M un point de la courbe donc M(x ; √x ) , alors la distance AM est

$\normalsize am ,=, f(x), =, \sqrt{,(x,-,a)^2,+,(\sqrt{x})^2,},=, \sqrt{,(x,-,a)^2,+,x,$

Il faut donc étudier le fonction f et trouver le réel x qui rend f(x) minimum (domaine de définition de f , dérivée de f, tableau de variation et détermination du minimum)

Ex 2)

Soit I(5/2 ; 3/2) , A et B appartiennent à la courbe représentant la fonction f définie par f(x) = 1/x donc

A(a ; 1/a) et B(b ; 1/b)

I est milieu de [AB] donc les coordonnées de I vérifient :

$xi,=,,xa,+,xb,2\normalsize x_i ,=, \frac{,x_a,+,x_b,}{2}$

$yi,=,,ya,+,yb,2\normalsize y_i,= ,\frac{,y_a,+,y_b,}{2}$

A toi de remplacer les valeurs que tu connais pour trouver 2 équations à 2 inconnues a et b.

Bons calculs.

Pour le 1 j'ai fait AM² = [x² + x(1-2a) + a²]

Mais après je sais pas !!

Pour le 2 je ne comprends pas :

5/2 = (xa + ab) / 2
et 3/2 = (ya + yb) / 2 mais après ??

(PS : pour le 2 j'ai une aide qui dit : "connaissant a+b et 1/a + 1/b, on peut détarminer ab .." mais ça m'aide pas !!)

Merci

Tu sais quand même étudier une fonction en suivant les conseils que je t'ai donnés :

calcul de la dérivée , étude de son signe , tableau de variation de la fonction f définie par f(x) = AM²

car trouver AM minimum revient à trouver AM² minimum

J'obtitent ça AM² = [x² + x(1-2a) + a²]

Le minimum c'est pour -b/2a = (-1+2a)/2 donc a = 0.5 et b = 0 ??

S'il vous plait !!

Juste une réponse !!

Quelqu'un pourrai m'aider svp c'est pour demain !!

Au moins les réponses finale pour comparer avec les miennes !!

S'il vous plait

Merci

Voila mes réponses :

Pour le 1 :

AM² = (x-a)² + (√x-0)² = [x² + x(1-2a) + a²]

Donc le minimum est atteint pour x = -b/2a = (2a-1)2 = a-(1/2)

Mais après je sais pas comment continuer !!

Pour le 2 :

A (4.64 ; 0.22) et B (0.36 ; 2.78)
ou A (0.36 ; 2.78) et B (4.64 ; 0.22)

Merci de votre réponse pour me confirmer et m'aider pour le 1 !!

Merci