[1èreS] Polynôme du 2nd degré !


  • M

    Bonjour,

    J'ai deux exercices à faire mais la je suis complètement largué, je ne comprends rien du tout !!

    exercice 1 :

    Soit a un réel, a>1/2.

    Quelle est la plus courte distance du point A(a,0) à un point M situé sur la courbe d'équation y = √x ?

    exercice 2 :

    C est l'hyperbole y = 1/x et I le point de coordonnées ( 5/2 , 3/2 ) Trouver deux points A et B de C tels que I soit le milieu de [AB]

    Merci de votre aide précieuse !!


  • Zorro

    Bonjour,

    Ex 1) Soit A((a ; 0) et M un point de la courbe donc M(x ; √x ) , alors la distance AM est

    $\normalsize am ,=, f(x), =, \sqrt{,(x,-,a)^2,+,(\sqrt{x})^2,},=, \sqrt{,(x,-,a)^2,+,x,$

    Il faut donc étudier le fonction f et trouver le réel x qui rend f(x) minimum (domaine de définition de f , dérivée de f, tableau de variation et détermination du minimum)

    Ex 2)

    Soit I(5/2 ; 3/2) , A et B appartiennent à la courbe représentant la fonction f définie par f(x) = 1/x donc

    A(a ; 1/a) et B(b ; 1/b)

    I est milieu de [AB] donc les coordonnées de I vérifient :

    xi,=,,xa,+,xb,2\normalsize x_i ,=, \frac{,x_a,+,x_b,}{2}xi,=,2,xa,+,xb,

    yi,=,,ya,+,yb,2\normalsize y_i,= ,\frac{,y_a,+,y_b,}{2}yi,=,2,ya,+,yb,

    A toi de remplacer les valeurs que tu connais pour trouver 2 équations à 2 inconnues a et b.

    Bons calculs.


  • M

    Pour le 1 j'ai fait AM² = [x² + x(1-2a) + a²]

    Mais après je sais pas !!

    Pour le 2 je ne comprends pas :

    5/2 = (xa + ab) / 2
    et 3/2 = (ya + yb) / 2 mais après ??

    (PS : pour le 2 j'ai une aide qui dit : "connaissant a+b et 1/a + 1/b, on peut détarminer ab .." mais ça m'aide pas !!)

    Merci


  • Zorro

    Tu sais quand même étudier une fonction en suivant les conseils que je t'ai donnés :

    calcul de la dérivée , étude de son signe , tableau de variation de la fonction f définie par f(x) = AM²

    car trouver AM minimum revient à trouver AM² minimum


  • M

    J'obtitent ça AM² = [x² + x(1-2a) + a²]

    Le minimum c'est pour -b/2a = (-1+2a)/2 donc a = 0.5 et b = 0 ??


  • M

    S'il vous plait !!


  • M

    Juste une réponse !!


  • M

    Quelqu'un pourrai m'aider svp c'est pour demain !!

    Au moins les réponses finale pour comparer avec les miennes !!

    S'il vous plait

    Merci


  • M

    Voila mes réponses :

    Pour le 1 :

    AM² = (x-a)² + (√x-0)² = [x² + x(1-2a) + a²]

    Donc le minimum est atteint pour x = -b/2a = (2a-1)2 = a-(1/2)

    Mais après je sais pas comment continuer !!

    Pour le 2 :

    A (4.64 ; 0.22) et B (0.36 ; 2.78)
    ou A (0.36 ; 2.78) et B (4.64 ; 0.22)

    Merci de votre réponse pour me confirmer et m'aider pour le 1 !!

    Merci


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