4. Inéquation + trigonométrie

Inéquation + trigonométrie

  • S

    Bon voilà mon exercice, j'ai tout fait sauf un bout de la dernière question qui me torture T_T, j'avais trouvé un ancien post avec quasiment le même exercice mais ce quasiment était là où je bloque -_- :

    M est sur le cercle trigonométrique, C et S sont les projetés orthogonaux de M sur les axes (x et y), Delta est la tangente en I au cercle, (OM) et Delta se coupent en T.
    On suppose que x appartient à l'intervalle ]0;π/2[

    1. Calculez IT en fonction de x :
      IT=tan(x) × OI

    2. Calculer l'aire A1 de OIM, l'aire A2 de OIT, l'aire A du secteur angulaire OIM :
      A1=(OI×MC)/2 A2=(OI×IT)/2 A=(x×OI²)/2

    3. En remarquant que A1≤A≤A2, montrer que : sinx≤x≤tanx. En déduire que
      xcosx≤sinx≤x :
      sinx≤x≤tanx facile à démontrer par remplacement et simplification.
      Par contre je bloque sur xcosx≤sinx≤x, pourriez-vous m'aider s'il vous plaît.

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