FOnction trigonométrique


  • T

    Bonjour a tous et a toutes , j'ai un exercice sur les angles trigonométrique et j'aimerai que vous puissiez m'aider a faire certaines questions , merci d'avance !

    voici l'ennoncée:

    On définit la fonction numérique f sur R par f(x)=2cos²(x)-1

    1.a resoudre sur R l'equation 2X²-1=0.

    b. EN deduire les solution sur R de l'equation

    f(x)=0

    c. En deduire les points d'intersections de la courbe avec l'axe des abscisses.

    2.a Montrer que pour réel x , on a -1<(ou egale)f(x)<(ou egale)1.
    b. Pour quelles valeurs de x les inégalités précédentes sont des égalités ?

    3a MOntrer que f est paire.
    b Montrer que f est pi périodique
    c. MOntrer que le point (0;pi/4) est un centre de symétrie pour la courbe de f

    (Indication : on pourra commencer par prouver que pourt tout réel h , 2cos²(h)-1=1-2cos²((pi/2)-h)

    d. expliquer comment construire la courbe de f a partir de son étude sur D = [0, pi/4].

    4a. montrer que pour tout x appartenant a R , on a

    f'(x)=-2sin(x)cos(x).

    b. trouver les zéros de f' sur R.
    c Montrer que f est décroissante sur D

    d . quelle sont les équations des tangentes a la courbe de f au point d'abscisse x=0 et au point d'abscisse x=pi/4 ?

    1. Tracer dans un repere adapté la courbe de f pour x appartenant [ - pi/2; 3pi/2] en faisant bien apparaitre les résultats obtenus a chacunes des questions précedentes

    j'ai repondu a la question 1a :

    j'ai fais le discriminant :

    delta =b²-4(2)(-1)=8 = 2(racine)2

    donc delta a 2 solutions x1= 0.70 et x2= -0.70 .

    1b. pour la b j'ai dis que les solutions etais S {-0.70;0.70}

    je n'ais pas su repondre a la question 1 c , pareil pour la 2a et la 2 b

    Pour la question 3 a . j'ai repondu que :

    f(-x)=2cos²(-x)-1=f(x) donc f est paire

    je n'ai pas su repondre a la question 3b ni les question qui suivent

    j'aimerai qu'on me corrige merci d'avance et qu'on m'aide a faire la suite


  • T

    quelqu'un peut m'aider merci d'avance


  • V

    re
    pour le 1
    la solution de 2X²-1=0 est

    • ou -1/ √2
      il te faut alors résoudre
      cos(x)=1/√2 et cos(x)=-1/√2
      bon courage

  • T

    je suis bloqué a la question 2 A et 2 b quelqu'un peut m'aider a faire ces questions ?


  • T

    je reprend toute les questions depuis le depart pour pas que vous alliez cherchiez pour me corrigiez

    rebonjour voici mes reponses
    l'équation 2X^2-1=0 a effectivement deux solutions puisque 2X^2-1=(X√2 +1)(X√2 -1) donc X = (√2)/2 ou X= - (√2)/2

    pour b) on a X=cos x donc x = (pi/4) +2kpi ou x= -(pi/4) +2k pi ou x = 3(pi/4) +2kpi ou x = -3(pi/4) +2kpi c'est-à dire x = (pi/4) +k(pi/2) (fais un dessin avec le cercle trigonométrique); ce qui donne les abscisses des points situés sur l'axe des abscisses.
    2° j'encadre (cosx)^2; déduis-en le résultat de 2°a) et 2°b)

    Pour 2a)
    On sait que -1<= cosx <= +1 [ je note "inférieur ou égal" avec <= ]
    donc 0<= (cosx)²<=+1
    20 <= 2cos²x <= 2*1
    0 <= 2cos²x <= 2
    0-1 <= 2cos²x - 1 <= 2-1
    -1 <= f(x) <= 1

    Pour 2 b)

    a)
    -1=f(x) soit 2cos²x-1 = -1 soit 2cos²x = 0 soit cosx = 0
    cosx= 0..... cosx = cos π/2 d'où x= π/2 + k
    2π ou x = -π/2 + k2π (à vérifier sur le graphique...)
    b)
    f(x) = 1 soit 2cos²x-1 = 1 soit 2
    (cos²x -1) = 0 soit (cosx-1)*(cosx+1) = 0
    d'où cosx-1 =0 OU cosx+1 = 0 car pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul.

    • 1er cas : cosx= 1..... cosx = cos 0 d'où x= 0 + k2π [ou x = -0 + k2π ] (à vérifier sur le graphique...)

    3°a) fonction paire car f(-x)=f(x)
    b) f est périodique mais de période π (et non pas 2π car la période est la plus petite valeur telle que f(x+P) = f(x))
    D'ailleurs ton énoncé dit de montrer que π (et non pas 2π) est la période de f
    Donc je calcule
    f(x+π) = 2*[cos(x+π)]² -1 or je sais (avec un S) que cos (x+π) = - cosx (regarde sur le cercle trigo!!)
    .........= 2*[ - cos(x)]² -1 or si j'élève au carré [ - cosx]² cela donne (cosx)²car "moins" par "moins" = "plus"
    .........= 2(cosx)²-1
    .........=f(x)
    c)on a h(0; pi /2 )
    sin (h) =0 (===) -10 sin^2 (h)=0 (====)
    2sin^(h)-12 sin^2(h)=0 (===) 2-2cos^(h) -12 sin^2(h) =0
    (===) 2cos²(h)-1=1-12cos²((pi/2)-h)
    4a) je bloque
    4b) pareil
    4c) pareil
    5)pareil

    pouvez m'aidez a faire la suite et me corriger si y'a erreur merci d'avance


  • T

    quelqu'un peut m'aider svp


  • V

    salut
    jusqu'à la 4A ça va
    pour dériver
    2cos²x-1
    il faut dériver cos²x c'est de la forme u² donc la dérivée est de la forme 2uu'
    simple application de formule. on trouve à peu près ce que donne l'énoncé.
    le reste est alors facile.
    @+


  • T

    la dérivée de u² est 2uu'
    f'(x)=2cosx*(-sinx)=-sin2x

    b. trouver les zéros de f' sur R.

    avec -sin2x
    sin2x=sin0 si
    2x=0+2kpi soit x=kpi
    ou si
    2x=pi+2kpi soit x=pi/2+kpi
    que l'on regroupe en x=kpi/2
    si vous n'aimez pas -sin2x essayez à partir de
    -2sinxcosx=0


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