fonctions et nombres dérivés

bonjour, je viens de m'inscrire parce que j'ai un gros problème a un exercice d'un devoir maison.
je vous le donne:

a- soit f: x→√ x pour x≥ 0.
montrer que pour h >0, f(0+h)-f(0)/h=1/√h

ca, j'ai réussi.

a partir de la je bloque.
b- calculer ce rapport pour de petites valeurs de h:h=10^-1;10^-2;10^-3;10^-6;10^-8 et 10^-16.

c-comment doit on choisir h pour que ce rapport soit supérieur à 10^4? à 10^6? à 10^50?
d- que peut on penser du comportement de ce rapport quand h tend vers 0?
qu'en déduit on pour f?

merci de vos réponses que j'espère seront rapides.

opahl

salut

pour b) tu remplaces h par les valeurs proposées :

h = $10^{-1}$ = 0,1

1/√h = 1/√0,1 ≈ ...

et ainsi de suite. tu dois observer comment se comporte le résultat de ces calculs lorsque h devient de plus en plus petit...

merci de ta réponse.
maintenant j'ai compris.

mais il y a encore des autres questions, c'est un autre exercice:

écrire l'approximation affine de f:x→1/x au voisinage de 1.
-en déduire que 1/1+h≈1-h pour h proche de 0.
donner de tête une valeur aprochée de 1/1.01.
evaluons la précision de cette approximation.
calculer 1/1+h-(1-h)
en déduire que pour h∈[-0.5;0.5], 0≤1/1+h-(1-h)≤ $2h^2$

comment suffit-il de prendre h pour que1/1+h≈1-h à 10^-2 près?