Fonction x² et dérivées

J'ai un souci avec mon Dm, voici l'énoncé :

Soit P la parabole d'équation y=kx² (k réel non nul) dans un repère orthonormal (O, i, j ).
On appelle A et B deux points distincts de P d'abscisse respective a et b.
a) Déterminer les cordonnées de A,B et I milieu de [AB] (Réussi je pense)
b)Soit J le point d'intersection des deux tangentes en A et en B.
Montrer que le point I à la même abscisse que le point J. (souci)
c)Prouver que le milieu M de [IJ] appartient à P. (Pour ça faut déja connaître les coordonnées de J)
d)Montrer que la tangente en M à P est parallèle à la droite (AB) (Pour ça faut déja avoir M ...)

Pour résumer, mon problème est que j'arrive pas à déterminer les coordonnées de J.

Résultats au a) :
T(h) = 2a+h ( 2b+h dans le cas de B)

lim T(h) = 2a ( 2b dans le cas de B)
h>0

Donc f'(a) = 2a et f'(b)=2b

A(a;2a) B(b;2b)

I=mil[AB]
I( (a+b)/2 ; a+b )