Etude d'une fonction exponentielle et intégration par parties



  • Bonjour,
    Je dois étudier la fonction f définie sur[0;1] par: f(x)=xex1f(x)=xe^{x-1}

    1)image des réels 0 et 1 par f
    f(0)=0e^-1=0
    f(1)=1e^0=1

    1. Montrer que pour tout réel x de [0;1], 0<=f(x)<=x
      Alors, là ça me semble évident, mais comment le démontrer
      pour tout x appartenant [0,1] , f(x)>=0 car f(0)=0
      Sinon, si je fais f(x)-x:
      f(x)x=xex1x=x(ex11)f(x)-x=xe^{x-1}-x=x(e^{x-1}-1)
      Si x=0, alors f(x)-x=0 et si x=1 alors f(x)-x=0 aussi


  • Non, en x=0, f(x)-x = e1e^{-1}-1.

    En fait, vu que l'exponentielle est croissante, exe^x≤1 si x≤0. Donc, pour x≤1... Voilà !


 

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