Etude d'une fonction exponentielle et intégration par parties
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LlaféeC dernière édition par
Bonjour,
Je dois étudier la fonction f définie sur[0;1] par: f(x)=xex−1f(x)=xe^{x-1}f(x)=xex−11)image des réels 0 et 1 par f
f(0)=0e^-1=0
f(1)=1e^0=1- Montrer que pour tout réel x de [0;1], 0<=f(x)<=x
Alors, là ça me semble évident, mais comment le démontrer
pour tout x appartenant [0,1] , f(x)>=0 car f(0)=0
Sinon, si je fais f(x)-x:
f(x)−x=xex−1−x=x(ex−1−1)f(x)-x=xe^{x-1}-x=x(e^{x-1}-1)f(x)−x=xex−1−x=x(ex−1−1)
Si x=0, alors f(x)-x=0 et si x=1 alors f(x)-x=0 aussi
- Montrer que pour tout réel x de [0;1], 0<=f(x)<=x
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Jj-gadget dernière édition par
Non, en x=0, f(x)-x = e−1e^{-1}e−1-1.
En fait, vu que l'exponentielle est croissante, exe^xex≤1 si x≤0. Donc, pour x≤1... Voilà !