intégrales etc


  • Z

    Bonjour,
    Sur un exercice, j'ai pu démontrer que H est une primitive de f telle que H(x)=3(1+lnx)²
    f(x)=6(1x+lnxxf(x)=6(\frac{1}{x}+\frac{ln x}{x}f(x)=6(x1+xlnx

    A la deuxième partie, le coût C(p) de p objrt pour p supérieur à 50 est donné par:
    $c(p)=3(1+ln50)^{2}+6\bigint_{50}^{p}(\frac{1}{x}+\frac{ln x}{x})dx$
    Puis on me demande de monter que C(p) peut s'écrire C(p)=3(1+lnp)²

    Merci de m'aider http://www.yelims.com/IPB/Smiley-IPB-380.gif


  • Z

    J'ai essayé d'abord à résoudre l'intégrale:
    $\bigint_{50}^{p}(\frac{1}{x}+\frac{ln x}{x})dx$
    en posant u'=lnx/x v=1/x
    donc u=lnx22u=\frac{ln x^{2}}{2}u=2lnx2 et v′=−1x2v'=\frac{-1}{x^{2}}v=x21

    $[\frac{(ln x)^{2}}{2}\frac{1}{x}]-\bigint_{50}^{p}\frac{(ln x)^{2}}{2}\frac{-1}{x^{2}$

    Mais cela me semble compliqué.


  • V

    salut
    il y a plus simple
    la primitive de 1/x est .....?
    et pour ln(x)/x pense à u' que multiplie u
    bon courage


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