DM de maths en rapport avec les vecteurs , besoin d'aide svp



  • Bonjour je suis en seconde et j'aimerais que vous m'aidiez pour mon devoir maison de maths

    Voici le sujet :

    Ex 1 :Droite d'Euler dans un triangle
    ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit. A' est le milieu du segment [BC], B' celui de [CA] et C' celui de [AB].

    A.Caractérisation vectorielle de l'orthocentre
    On considére le point H défini par : →OH = →OA + →OB + →OC (1)
    1)Justifier que →OB +→OC= 2→OA

    1. Déduire de la relation (1) que →AH=2→OA
      3)Démontrer alors que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires.
      4)De la même maniere, démontrer que la droite (BH) est perpendiculaire à la droite (AC).
      5)Que représente le point H pour le triangle ABC ?

    B.Droite d'Euler
    G designe le centre de gravité du triangle ABC.

    1. En partant de l'égalité →GA= -2→GA,démontrer que : 3→OG=→OA+2→OA
      2.En déduire que 3→OG=→OH
    2. En déduire l'alignement de O,G,H lorsque le triangle ABC n'est pas équilateral.
      4.Que peut-on dire des points O,G et H dans le cas où ABC est un triangle équilateral?

    Ex 2 :On se place dans un repére (O;→i;→j) du plan.
    Prenons les points suivants : A(1;0) , B(0;-2) , C(-3;-8), D(4;1) , E(2; -4/3)

    a) A,B et C sont-ils alignés? Justifier la réponse.
    b) Même question pour C,D et E.
    c) Démontrer que (AD) et (BE) sont parallèles.

    Ex 3: Soit ABC un triangle quelconque. On place le point P symétrique de A par rapport à B, le point Q symétrique de B par rapport à C et le point R symétrique de C par rapport à A. On appelle I le millieu de [BC] et K le millieu de [PQ]. On appelle G et H les centres de gravités des triangles ABC et PQR.
    On choisit le repére (A,→AB,→AC)
    1)Déterminer les coordonnées des point A,B et C.
    2)Déterminer les coordonnées du point I, puis celles du point G.

    1. Déterminer les coordonnées des point R,P,Q et K.
    2. Démontrer que les point G et H sont confondus.

    ( Les fléches avec les lettre comme →AB représente les vecteur )
    Merci d'avance pour votre aides



  • Bonjour,

    As-tu vraiment lu le message écrit en rouge dans la page d'accueil : Poster son 1er message ici

    Tu saurais, qu'ici, il ne faut poster qu'un énoncé par message, et qu'il est préférable de nous dire ce que tu as cherché et trouvé.

    Je verrouille donc ce sujet, le temps de faire des copier-coller dans 3 nouvelles discussions, dans lesquelles tu nous indiques ce que tu as essayé de faire.


 

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