Déterminer que des vecteurs sont colinéaires

Bonjour,
Voici mon exercice.

i(vecteur) et j(vecteur) sont des vecteurs non colinéaires.
Les vecteurs u et v ci dessous sont-ils colinéaires ?
Si oui, donner une relation les liants.

u(vecteur) = 2/3i(vecteur)-5/4j(vecteur) et v(vecteur)=3(i(vecteur)-2j(vecteur))+(i(vecteur)+j(vecteur))

pour que les vecteurs u et v soient colinéaires il faut que
j'ai utilisé la formule (vecteur)(XY) et v(vecteur) (X'Y') sont colinéaires alors
XY'=YX'

pour que les vecteurs u et v soient colinéaires il faut que 2/3i(vecteur)x(-5)j(vecteur) soit égal à -5/6jx4i
2/3ix(-5)j=-10/3ij(vecteur)=-20/6ij
-5/6jx4i=-20ij

donc les vecteurs sont colinéaires

u=6xv j'ai trouvé ça en faisant : 4i=6x2/3 et -5j=6x-5/6

Pouvez-vous me dire si c'est correct ?

Merci beaucoup
amicalement
sourire62
-5/6j(vecteur)x4i(vecteur)=-20/6

bonjour
pour que les vecteurs u et v soient colinéaires il faut que 2/3i(vecteur)x(-5)j(vecteur) soit égal à -5/6jx4i
2/3ix(-5)j=-10/3ij(vecteur)=-20/6ij
-5/6jx4i=-20ij

attention à ne pas mélanger les vecteurs et leurs coordonnées !
d'abord transformer l'énoncé (j'espère qu'il est exact)
u=(2/3)i-(5/4)j
v= (4)i-j
X=2/3 Y=-5/4 X'=4 Y'=-1
les vecteurs u et v colinéaires ⇔XY'=X'Y
c'est une égalité entre
coordonnées
l'égalité à vérifier devient
(2/3)(-1)=(-5/4)(4)
à voir ....

Je vais reprendre, en utilisant la formule de mon cours plutôt

i(vecteur) et j(vecteur) sont des vecteurs non colinéaires.
Les vecteurs u et v ci dessous sont-ils colinéaires ?
Si oui, donner une relation les liants.

u=5/2i-3/4j et v=5i-3j
(à chaque fois que je mets i et j je parle des vecteurs bien sur)
Si u et v sont colinéaires alors 5/2x(-3)-(-3/4)x5 doit être égal ) 0
-15/2-(-15/4)=-15/2+15/4
=-30/4+15/4
=-15/4 est différent de 0
Donc les vecteurs u et v ne sont pas colinéaires

b) u=2/3i-5/6j et v=3(i-2j)+(i+j)

Si u et v sont colinéaires alors : 2/3x(-5)-(-5/6)x4 doit être égal à 0
-10/3+5/6x4
-10/3+20/6
-20/6+20/6= 0
Donc u et v sont colinéaires.

Merci de me corriger s'il vous plait

bravo ... @+