aire d'un triangle avec le produit scalaire

Salut voilà d'abord le sujet ( ex75p258 de math 1°S édition belin)
"Soit un triangle équilatéral ABC. un point M intérieur au triangle se projette orthogonalement en H,K,L sur les côtés [BC],[CA],[AB].
a. Exprimer la somme des longueurs MH+MK+ML en fonction du côté a du triangle ABC

b. En déduire que cette somme est indépendante de la positon du point M dans le triangle ABC et la comparer à la hauteur du triangle."

Pour le petit a. j'ai trouver 3a/2 en prenent MH+MK+ML=a/2+a/2+a/2
Est-ce juste ?
Pour la questions b. par contre je suis bloqué
Pouvez-vous m'aider?
Merci

salut
une indication:
la somme des aires des triangles MAB, MAC et MBC a même mesure que l'aire du triangle ABC ...
exprime les 3 premières en fonction de MH,MK et ML et calcule la dernière ...
bon courage
@+

excuse moi mais je n'ai rien compris c'est l'addition que l'on me demande pas l'aire alors je pense avoir mal compris pourrai tu m'expliquer plus précisément
mer

lorsque tu calcules les 4 aires tu dois t'apercevoir qu'elles ont en commun la même base ...
écris l'égalité que je t'ai indiquée
tu pourras simplifier et trouver ce qu'on te demande.
essaie..
@+

oui j'ai compris et j'ai trouvé MK+ML+MH=√3×a en prenant $A_{abc}$ =√3/4×a² $= A$ {mab} $+ A$ {mac} $A_{mbc}$
Est ce ca? par contre pour la question b je ne vois pas comment justifier?
merci pour ton aide vaccin