Résoudre un problème de distance et de vitesses à l'aide des dérivées



  • Bonjour je n'arrives pas à resoudre cette exercice. Je sais qu'il est question de dérivées:

    Deux points M et N se déplace sur un axe à partir de l'instant t=0.
    La loi horaire de M est x1(t)=100+5t
    La loi horaire de N est x2(t)=1/2+t^2

    1. De quelles positions partent les moint M et N? Avec quelles vitesses initiales?

    2. a. Déterminer l'instant t1 où M et N se rencontrent, et l'abscisse du point où cela se produit.
      b. Calculer les vitesses de m et N au moment de leur rencontre.

    3. a. A quel(s) instant(s) la distance MN entre les deux points est-elle égale à 80?
      b. Quelles est à ce(s) moment(s)-là la vitesse de chaque point?

    Voilà
    Merci d'avance à ceux qui voudront se pencher sur ce problème.



  • Salut.

    1. La vitesse à un instant t donné est donnée par x'(t). Ici on veut les vitesses pour t=0. Donc commence par dériver x1x_1 et x2x_2 par rapport à t, puis remplace t par 0. 😄

    2.a) Quand les points se rencontrent, ils sont confondus. Donc leurs ordonnées sont égales. Il suffit alors de résoudre xx_1(t)=x2(t)=x_2(t).

    2.b) Maintenant que tu connais t, il faut calculer x'1_1(t) et x'2_2(t).

    3.a) Pour exprimer une distance on utilise la valeur absolue. Donc on peut écrire que|x1x_1(t) - x2x_2(t)| = 80.

    3.b) Comme en 2.b), on connait t, donc les dérivées. 😉

    @+



  • oki merci beaucoup pour ton aide

    @+


 

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