Résoudre un problème de distance et de vitesses à l'aide des dérivées

[badboy64]

Bonjour je n'arrives pas à resoudre cette exercice. Je sais qu'il est question de dérivées:

Deux points M et N se déplace sur un axe à partir de l'instant t=0.
La loi horaire de M est x1(t)=100+5t
La loi horaire de N est x2(t)=1/2+t^2

1. De quelles positions partent les moint M et N? Avec quelles vitesses initiales?

2. a. Déterminer l'instant t1 où M et N se rencontrent, et l'abscisse du point où cela se produit.
   b. Calculer les vitesses de m et N au moment de leur rencontre.

3. a. A quel(s) instant(s) la distance MN entre les deux points est-elle égale à 80?
   b. Quelles est à ce(s) moment(s)-là la vitesse de chaque point?

Voilà
Merci d'avance à ceux qui voudront se pencher sur ce problème.

[Jeet-chris]

Salut.

1. La vitesse à un instant t donné est donnée par x'(t). Ici on veut les vitesses pour t=0. Donc commence par dériver $x_1$ et $x_2$ par rapport à t, puis remplace t par 0.

2.a) Quand les points se rencontrent, ils sont confondus. Donc leurs ordonnées sont égales. Il suffit alors de résoudre $x$_1$(t)=x_2$(t).

2.b) Maintenant que tu connais t, il faut calculer x'${}_1$(t) et x'${}_2$(t).

3.a) Pour exprimer une distance on utilise la valeur absolue. Donc on peut écrire que|$x_1$(t) - $x_2$(t)| = 80.

3.b) Comme en 2.b), on connait t, donc les dérivées.

@+

[badboy64]

oki merci beaucoup pour ton aide

@+