problème: fonctions polynômes. Second degré

bonjour,

j'ai ce probleme qui semble simple à première vue,
mais je n'arrive pas du tout à le resoudre , je ne sais pas par où devrais-je commencer, comment m'y prendre.

un rectangle a pour périmètre 34cm et chacune de ses diagonales a pour longueur 13cm.
Calculer les dimensions de ce rectangle.

merci d'avance.

Bonjour,

Comment t'y prendre ? En réfléchissant :

On cherche les dimensions d'un rectangle. Ce sont 2 inconnues, si on les appelait x et y ?

Donc soit x la largeur et y la longueur de ce rectangle.

Le périmètre d'un rectangle c'est ........ donc x + y = ......

Dans un rectangle, il y a des triangles rectangles dans lesquels on peut appliquer le fameux Pythagore .... donc on arriverait à x² + y² = ....

Et là tu essayes de trouver comment résoudre ce problème.

je trouve donc deux équations :

x+y=17
x²+y²=13

y=17-x
x²+(17-x)²=13

mais je n'arrive pas a continuer la résolution de ce système :s

Tu développes ce que tu trouves et tu essayes de trouver une forme que tu connais :

ax² + bx + c = 0

à oui d'accord, merci

je trouve :

2x² - 34x + 276= 0

je peux metre 2 en facteur ?

a non , je peux maintenant trouver le discriminant ainsi que les deux racines ?

Oui cela simplifiera le discriminant !

donc je trouve :

Δ=196
√Δ=14

Δ>0 donc deux racines :

x1= 34-14/ 4 = 5

x2= 34+14/4 = 12

mais qu'est ce que je dois faire en fait avec cela?

car là du coup on trouve deux solutions pour x , mais pour y comment faire, car si j'avais qu'une solution pour x , j'aurais ensuite fais :

x + y =17

donc y= 17- 5
ou y= 17- 12 je ne sais pas quelle solution prendre :s

Tu as donc trouvé 2 solutions 5 et 12 pour quelle inconnue ? Donc l'autre inconnue vaut quoi ?

Donc quels sont les 2 couples de solutions

ben en fait je trouve x1= 12 et x2= 5

mais ça c'est pour x.

ensuite pour y on fait :

x+ y= 17 c'est ici que je pose des questions, quelle valeur de x prendre: 12 ou 5 , sachant qu'à l'arrivée :

si on choisit x1 : y=17-x
y=17-12=5

si on choisit x2: y=17-x
y=17-5=12

ok on trouve pareil , mais c'est pour la rédaction , que mettre ? :s

merci beaucoup à toi zorro !!

On trouve pareil pour qui ? pour quoi ?

On est parti de quelle inconnues ?

x représente quoi pour le rectangle ?

y représente quoi pour le rectangle ?

Quelles sont donc les dimensions du seul rectangle qui réponde à la question posée

ben x represente la largeur donc x=5
y représente la longueur donc y= 12

nous avons en premier calculé x grâce à y ( y=17- x)

ben on trouve pareil dans le sens où je ne sais pas qu'elle mesure pour x prendre pour déduire y, car si on prend la première solution x=12, on trouve y=5 et si on prend x=5, on trouve y=12.

bon je sais que y et x ne sont pas égaux mais bon x étant la largeur , elle doit forcément etre plus petite que la longueur, donc je doit prendre la deuxième valeur de x pour trouver y >x ?

Oui tu as réfléchi comme il faut !

x représentant la largeur x = 5 entraine que y = 12 donc la longueur est 12 ; c'est cohérent

x représentant la largeur x = 12 entraine que y = 5 donc la longueur est 5 ; ce n'est pas cohérent

Donc le seul rectangle qui réponde à la question est un rectangle de largeur = 5 et de longueur = 12

merci beaucoup à toi !!!

bonne soirée