exercice fonction exponentielle term s

[x-lilygirly-x]

nentielle TermS
x-lilygirly-x

Messages: 8 bonjour,
j'ai un exercice à fair, j'ai bien avancé mais il me reste quelques petites lacunes .merci de bien vouloir m'aider.

l'énoncé:
on considère la fonction f définie sur R par f(x)=(xe^x)/(e^x -1)si x différent de 0 et f(x)=1 si x=0
a) determiner la limite en - INF
b)établir que , pour tout nombre réel x non nul, on a f(x)=x(1+(1/e^x-1)) et endéduire la limite en +INF
c) donner sans démontrer la limite suivante: lim de x vers 0 de x/(e^x -1)
et démontrer que f est continue en 0.
d) calculer ladérivée f' de la fonction f et determiner la fonction g telle que pour tout x non nul, f'(x)=(e^x*g(x))/(e^x -1)²
e) donner le tableau de variation de f
f) soient x un nombre réel non nul et les points M(x;f(x)) et M'(-x;f(-x)) de la courbe C représentative de f . Etablir que f(-x)=x/(e^x -1), pius déterminer le coefficient directeur de la droite (MM')

[x-lilygirly-x]

alors j'ai réussie à faire les question a, b, c, et je bloque à la d car lorsque je calcule la dérivée de g pour connaitre son signe et faire letableau de variation, je trouve 0 .
donc je ne peux pas faire le tableau.
et pour la question f je ne comprend vraiment rien!
merci beaucoup de bien vouloir m'aider!!!

[Zauctore]

salut

à la question d), ce qu'on te demande, c'est de dériver f et la mettre sous la forme demandée en exhibant la fonction g.

avec
$f(x)=\frac{x{\text{e}}^x}{{\text{e}}^x-1}$
tu as
$f^{\prime }(x)=\frac{({\text{e}}^x-1)\times ({\text{e}}^x+x{\text{e}}^x)-x{\text{e}}^x\times {\text{e}}^x}{({\text{e}}^x-1{)}^2}$
qui se laisse mettre sous la forme

$f^{\prime }(x)=\frac{{\text{e}}^x\left[({\text{e}}^x-1)\times (1+x)-x{\text{e}}^x\right]}{({\text{e}}^x-1{)}^2}=\frac{{\text{e}}^x({\text{e}}^x-x-1)}{({\text{e}}^x-1{)}^2}$

[x-lilygirly-x]

merci beaucoup!
ainsi ai-je pu faire le tableau de variation.
j'ai trouvé une courbe croissante sur R est-ce correct?
et j'aimerais quevous m'aidiez pour la dernière question s'il vous plait car je ne vois vraiment pas comment la résoudre.
d'avance Merci.