exercice fonction exponentielle term s



  • nentielle TermS
    x-lilygirly-x

    Messages: 8 bonjour,
    j'ai un exercice à fair, j'ai bien avancé mais il me reste quelques petites lacunes .merci de bien vouloir m'aider.

    l'énoncé:
    on considère la fonction f définie sur R par f(x)=(xe^x)/(e^x -1)si x différent de 0 et f(x)=1 si x=0
    a) determiner la limite en - INF
    b)établir que , pour tout nombre réel x non nul, on a f(x)=x(1+(1/e^x-1)) et endéduire la limite en +INF
    c) donner sans démontrer la limite suivante: lim de x vers 0 de x/(e^x -1)
    et démontrer que f est continue en 0.
    d) calculer ladérivée f' de la fonction f et determiner la fonction g telle que pour tout x non nul, f'(x)=(e^x*g(x))/(e^x -1)²
    e) donner le tableau de variation de f
    f) soient x un nombre réel non nul et les points M(x;f(x)) et M'(-x;f(-x)) de la courbe C représentative de f . Etablir que f(-x)=x/(e^x -1), pius déterminer le coefficient directeur de la droite (MM')



  • alors j'ai réussie à faire les question a, b, c, et je bloque à la d car lorsque je calcule la dérivée de g pour connaitre son signe et faire letableau de variation, je trouve 0 .
    donc je ne peux pas faire le tableau.
    et pour la question f je ne comprend vraiment rien!
    merci beaucoup de bien vouloir m'aider!!!



  • salut

    à la question d), ce qu'on te demande, c'est de dériver f et la mettre sous la forme demandée en exhibant la fonction g.

    avec
    f(x)=xexex1f(x)= \frac{x\text{e}^x}{\text{e}^x -1}
    tu as
    f(x)=(ex1)×(ex+xex)xex×ex(ex1)2f'(x) = \frac{(\text{e}^x-1)\times(\text{e}^x + x\text{e}^x) - x\text{e}^x\times\text{e}^x}{(\text{e}^x -1)^2}
    qui se laisse mettre sous la forme

    f(x)=ex[(ex1)×(1+x)xex](ex1)2=ex(exx1)(ex1)2f'(x) = \frac{\text{e}^x\left[(\text{e}^x-1)\times(1 + x) - x\text{e}^x\right]}{(\text{e}^x -1)^2} = \frac{\text{e}^x(\text{e}^x-x-1)}{(\text{e}^x -1)^2}



  • merci beaucoup!
    ainsi ai-je pu faire le tableau de variation.
    j'ai trouvé une courbe croissante sur R est-ce correct?
    et j'aimerais quevous m'aidiez pour la dernière question s'il vous plait car je ne vois vraiment pas comment la résoudre.
    d'avance Merci.


 

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