Etudier la dérivabilité, les limites et la tangente d'une fonction exponentielle



  • Bonjour,est ce que quelqun pourait me corriger et m' aider pour l' exercice suivant svp.

    Soit g la fonction definie sur [-1;+infini[ par g(-1) =0 et g(x) =f(x)= x+1-e((x)/(x+1)) pour x>-1 et Cg sa courbe representative.

    1)Verifier l'egalite ((g(x)-g(-1))/(x-(-1))= 1-1/x( (x/x+1) * e(x/x+1) ).
    C'est bon je trouve bien l' egalite.
    2)).Determiner la limite lorsque x tend vers -1 a droite de x/x+1 , puis de ((x/x+1) * e((x/x+1))

    x/x+1, en -1(+) tend vers - infini car x tend vers -1 et x+1 vers 0+

    ((x/x+1) * e((x/x+1)) ; posons u= x/x+1 x/x+1 en -1 tend vers - infini , donc ue^u en -infini tend vers 0. donc ((x/x+1) * e((x/x+1)) en -1 tend vers 0.

    1. En deduire que g est derivable en -1 et preciser sa derivee g'(-1).
      donc comme on a :
      ((g(x)-g(-1))/(x-(-1)) et on sait que g(-1)= 0 on a:
      ((g(x)-g(-1))/(x-(-1)) = ((g(x) -g(0) )/(x-0)) donc on etudie la limite de f(x) en -1.
      en -1(+) f(x) tend vers 0 :
      car e^(x/x+1) en -1(+) tend vers 0 et (x+1) en -1 tend aussi vers 0.
      donc on peut en deuire que g est derivable en -1.
      sa derivee en -1 est donc 0, mais je suis aps sur car CAR F N' EST PAS DEFINIE SUR -1.

    2. Donner les equations des tangentes a Cg aux points d' abscisses -1 , alfa(=0.71) et 0.
      On sait que l' equation d' une tangente s' ecrit: y= f'(a) (x-a) +f(a)

    donc pour -1:
    y= 0 *(x +1) + je coanis pas f(-1) CAR F N' EST PAS DEFINIE SUR -1.

    pour 0:
    y= 0* (x-0) *0
    y=0

    pour alfa(=0.71)
    y= 0.48 (x-0.71 ) +0.195
    y=0.48x -0.035

    merci beaucoup


 

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