Etudier la dérivabilité, les limites et la tangente d'une fonction exponentielle

[xavier005]

Bonjour,est ce que quelqun pourait me corriger et m' aider pour l' exercice suivant svp.

Soit g la fonction definie sur [-1;+infini[ par g(-1) =0 et g(x) =f(x)= x+1-e((x)/(x+1)) pour x>-1 et Cg sa courbe representative.

1)Verifier l'egalite ((g(x)-g(-1))/(x-(-1))= 1-1/x( (x/x+1) * e(x/x+1) ).
C'est bon je trouve bien l' egalite.
2)).Determiner la limite lorsque x tend vers -1 a droite de x/x+1 , puis de ((x/x+1) * e((x/x+1))

x/x+1, en -1(+) tend vers - infini car x tend vers -1 et x+1 vers 0+

((x/x+1) * e((x/x+1)) ; posons u= x/x+1 x/x+1 en -1 tend vers - infini , donc ue^u en -infini tend vers 0. donc ((x/x+1) * e((x/x+1)) en -1 tend vers 0.

3. En deduire que g est derivable en -1 et preciser sa derivee g'(-1).
   donc comme on a :
   ((g(x)-g(-1))/(x-(-1)) et on sait que g(-1)= 0 on a:
   ((g(x)-g(-1))/(x-(-1)) = ((g(x) -g(0) )/(x-0)) donc on etudie la limite de f(x) en -1.
   en -1(+) f(x) tend vers 0 :
   car e^(x/x+1) en -1(+) tend vers 0 et (x+1) en -1 tend aussi vers 0.
   donc on peut en deuire que g est derivable en -1.
   sa derivee en -1 est donc 0, mais je suis aps sur car CAR F N' EST PAS DEFINIE SUR -1.

4. Donner les equations des tangentes a Cg aux points d' abscisses -1 , alfa(=0.71) et 0.
   On sait que l' equation d' une tangente s' ecrit: y= f'(a) (x-a) +f(a)

donc pour -1:
y= 0 *(x +1) + je coanis pas f(-1) CAR F N' EST PAS DEFINIE SUR -1.

pour 0:
y= 0* (x-0) *0
y=0

pour alfa(=0.71)
y= 0.48 (x-0.71 ) +0.195
y=0.48x -0.035

merci beaucoup