Déterminer l'intersection de deux plans

Bonjour, j'ai pour les vacances un DM de maths qui me pose quelques problèmes. Voici l'énoncé :

ABCDEFGH est un cube. On considère les points K, L et M définis par vecteur HK = 1/2 de vecteur HG, vecteur HL = 3/4 de vecteur HD et vecteur AM = 1/3 de vecteur AB.

1 . Faire la figure
2 . Exprimer les vecteurs KL et FM en fonction des vecteurs HG et HD, puis montrer que les droites (KL) et (FM) sont parallèles. Qu'en déduit on pour les points K, L, F, M ?
3 . Quelle est l'intersection du plan (KLM) avec le plan (EHG). En déduire une construction de l'intersection du plan (KLM) avec le plan (ADC).

1 . J'ai réalisé la figure

2 . Grâce à la relation de Chasles, et à la propriété du cube qui fait que toutes ses arrêtes font la même longueur, je déduis que :
Vecteur KL = 5/4 de vecteur HD et Vecteur FM = 7/4 de Vecteur HD.
Je ne sais pas si on doit en déduire que K, L, F, M est un parallélogramme, mais je suppose que oui, car KL et FM sont parrallèles. En effet, ils sont tout les deux proportionnels au veteur HD donc colinéaires non ?

3 . C'est sur cette question que je bloque. J'ai cherché les méthodes pour déterminer les intersections de plans dans mon cours, mais je n'ai rien trouvé.
Pouvez vous me guider sur la marche à suivre pour y arriver s'il vous plaît ?

L'exercice n'est pas terminé, mais sans la question 3, je ne peux plus avancer ...

Je vous remercie d'avance!