nombre complexes + suites

Bonjour à tous le monde !!

La suite de nombres complexes $z_n$ ) est définie par $z_0$ =4 et pour tout entier naturel n, $zn+1=12(1+i)znz_{n+1}=\frac{1}{2}\left(1+i\right)z_{n}$

Trouver le module et un argument de $z_1$
, $z_2$ , $z_3$ , $z_4$ , $z_5$

J'ai trouver : $∣z1∣=22\mid z_{1}\mid=2\sqrt{2}$ et $arg(z)=π4arg(z)=\frac{\pi}{4}$
$∣z2∣=2\mid z_{2}\mid=2$ et $arg(z2)=π2arg(z_{2})=\frac{\pi}{2}$

$∣z3∣=2\mid z_{3}\mid=\sqrt{2}$ et $arg(z3)=3π4arg(z_{3})=\frac{3\pi}{4}$

$∣z4∣=1\mid z_{4}\mid=1$ et $arg(z4)=πarg(z_{4})=\pi$

$∣z5∣=12\mid z_{5}\mid=\frac{1}{\sqrt{2}}$ et $arg(z4)=−3π4arg(z_{4})=\frac{-3\pi }{4}$

Pour tout entier naturel n, on pose : $δn=∣zn+1−zn∣\delta_{n}=\mid z_{n+1}-z_{n}\mid$

a.) Calculer $δn+1\delta_{n+1}$ en fonction de $δn\delta_{n}$

b.) Démontrer que la suite ( $δn\delta_{n}$ ) est géométrique, préciser son premier terme et sa raison.

c.) Calculer $δn\delta_{n}$ en fonction de n et déduisez en l'entier $n_{0}$ tel que lorsque $n≥n0n\geq n_{0}$ , <img style="vertical-align:middle;" alt="\Delta_{n}<10^{-2}" title="\Delta_{n}<10^{-2}" src="http://www.mathforu.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta_{n}<10^{-2}">

Merci d'avance pour votre aide !

Calcule Z(n+1) - Z(n) , puis Delta n et Delta (n+1)

2a) Exprime d'une part $z_{n+2}$ en fonction de $z_{n+1}$ et d'autre part $z_{n+1}$ en fonction de $z_n$ . Déduis-en Δ $_{n+1}$ en fonction de Δ $_n$ .

2b) Exprime Δ $< e m > n$ en fonction de Δ $em>{n-1}$ grâce à 2a) puis, dans l'expression obtenue, Δ $em>{n-1}$ en fonction de Δ $em>{n-2}$ . Répète l'opération jusqu'à avoir Δ $_n$ en fonction de Δ $_0$ .

2c) Utilise la fonction log (log(n)=ln(n)/ln(10)) qui est strictement croissante (donc préserve les inégalités strictes) et qui vérifie $log(x^n$ )=n*log(x). Enfin la fonction partie entière peut t'être utile si tu n'as pas de calculatrice sous la main pour exprimer $n_0$ .

J'espère t'avoir aidé...