VECTEURS NIVEAU SECONDE

bonjour,

je n'arrive pas a finir cet exercice et je voudrai le comprendre par ce que cette semaine j'ai un contrôle sur ça.
je suis à la question 7 (c'est la dernière ! ! !)

Pouvez-vous m'aider svp ?

ABCD est un trapèze tel que vecteur DC = 1/3 vecteur AB.

I et K sont les milieux respectifs des segments [AB] et [CD]. Les droites(AC) et (BD) se coupent en M ; les droites (AD) et (BC) se coupent en N.

1.Faire une figure ( attention à l'ordre des lettres...)

2.Quelles conjonctures peut-on faire sur les points I, K, M et N ?

3.Dans le repère (A; vecteur AB; vecteur AD), déterminer les coordonnées des points A, B, C, D, I et K.

4.a.Démontrer que vecteur AM =3/4 vecteur AC ( penser au théorème de Thalès ).

4.b.En déduire les coordonnées du point M.

5.On note (x,y) les coordonnées du point N.

6.a.En remarquant que le point N est situé sur un axe du repère, donner l'abscisse x du point N.

6.b.Justifier qu'il existe un réel k tel que vecteur BN =k vecteur BC.

6.c.En utilisant le a) et le b), déterminer k et y. On a alors N (0;3/2).

7.Démontrer alors la conjoncture émise en 2).

Merci !

Bonjour:
2) Ces points semblent alignés

3)A(0,0) B(1,0) D(0,1) I(1/2,0)
Chasles ⇒ AC=AD+DC=AD + 1/3AB ⇒ C(1/3,1)
de même AK = AD + DK = AD + 1/2DC = AD + 1/6*AB ⇒ K(1/6,1)

4a) Les droites (AB) et (CD) sont parallèles. (AC) et (BD) se coupent en M. On applique le théorème de Thalès, ce qui donne (en longueurs) : (MA/MC)=(MB/MD)=(BA/CD) en particulier : (AM/MC)=(AB/DC) or DC = 1/3AB (en longueur) donc AB=3DC donc, en simplifiant : (AM/MC)=3 donc AM=3MC (en longueur). Or MC = AC - AM (en longueur) donc en reportant dans l'équation précédente : AM = 3AC - 3AM d'où 4AM = 3*AC d'où AM=(3/4)*AC en longueur. Les vecteurs AM et AC étant colinéaires on a le résultat demandé.

Voilà pour la 4.a. J'espère t'avoir débloqué.

oui merci tu m'a débloqué.
peut-tu m'aider pour la 4.b stp ?

Pour la 4.b. utilise les coordonnées du point C trouvées à la question 3. et le résultat de la question 4.a. Je ne peux pas plus t'aider !

Bonne chance.

quelqu'un peut m'aider pour la question 7 j'ai fini toutes les questions sauf celle la ?
SVP !

bon... tu peux traduire
$AM⃗=3/4AC⃗\vec{AM} = 3/4\vec{AC}$
par
$x−xA=34,(xC−xA)x-x_A = \frac34,(x_C - x_A)$
et
$y−yA=34,(yC−yA)y-y_A = \frac34,(y_C - y_A)$
bien entendu, dans ton exo, les quantités $xA\small x_A$ ou $yA\small y_A$ etc. sont des nombres.

merci a toi !