Démontrer une égalité de produit scalaire



  • Bonjour

    je ne sais pas si nom exercice est correct pouvait vous m'aider S.V.P
    Voici l'énoncé : Soit EFG un triangle isocèle en E .Démontrer que : (→EF+→EG).→FG=0

    Et voici ma réponse :Je place un point I milieu de FG
    E est le projeté orthogonal I sur FG donc on peut dire que →EF= →EI et →EG=→EI .
    Alors →EI.→FG= 0 car →EI est perpendiculaire a →FG

    Je vous serait reconnaissant de m'aider S.V.P
    Et MERCI d' avance



  • Bonjour,

    Ce serait I qui serait le projeté de E sur (FG)
    Les égalités vectorielles sont fausses aussi. 2 vect sont égaux ssi ils ont même direction, même sens et même norme, ce qui n’est pas le cas de EF→ et EI→ par ex.

    Soit H le point tel que : $EF^→$$+EG^→$$=EH^→$

    EFG est isocèle en E, donc EFHG est un losange.
    Les diagonales [EH] et [FG] d’un losange sont perpendiculaires.
    Donc $EH^→$.$FG^→$=0 c’est à dire $(EF^→$$+EG^→$).$FG^→$=0

    Il y a prblt d’autres méthodes.



  • Bonjour

    Merci beaucoup de m'avoir aider !!! j'ai un autre problème et je ne sais vraiment pas comment faire pouvait m'aider a nouveau en me donnent au moin une piste S.T.P

    Voici l'énoncé : Soient A, B, C trois points distinct non alignés et →u un vecteur .Démontrer que si :→u.→AB=0 et →u.→BC=0, alors →u est le vecteur nul .
    Indication : effectuer un raisonnement par l'absurde en supposant →u ≠→0 et en appelant D la droite portée par →u

    Je te serai très reconnaissante de m'aider a nouveau

    Et d'avance mille fois MERCI



  • Bonjour,

    Par l’absurde :

    Posons $u^→$ ≠ 0

    On sait que $u^→$.$AB^→$=0 et $u^→$.$BC^→$=0
    La droite (d) portée par $u^→$ est donc perpendiculaire à (AB) et à (BC).

    Or si une droite est perpendiculaire à 2 droites, alors ces 2 droites sont parallèles ou confondues.

    Les droites (AB) et (BC) sont donc . . .

    Or les points A, B et C ne sont pas . . .

    À toi de poursuivre le raisonnement, c’est à dire montrer que c’est impossible et donc que u ne peut être que le vecteur nul . . .



  • merci je vais essayer


 

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